Cтраница 1
Спектр самосопряженного оператора лежит на вещественной оси. [1]
Спектр самосопряженного оператора представляет собой ограниченное замкнутое множество, лежащее на вещественной оси. Квадратичная форма ( Ах, х), отвечающая самосопряженному оператору, принимает лишь вещественные значения. [2]
Спектр самосопряженного оператора Я условимся называть дискретным, если он состоит из изолированного множества собственных чисел конечной кратности. [3]
Спектр самосопряженного оператора замкнут. [4]
Таким образом, спектр самосопряженного оператора ( и в вещественном, и в комплексном пространствах) расположен на вещественной оси. Далее так же, как для вещественного пространства - в комплексном случае доказывается. [5]
В силу этого определения спектры самосопряженного оператора и его преобразования Кэли одновременно просты или непросты. Кроме того, из данного определения следует, что в несепарабель-ном пространстве самосопряженный ( унитарный) оператор не может иметь простой спектр. [6]
Комплексные числа не принадлежат спектру самосопряженного оператора А. [7]
В этом параграфе мы определяем спектр существенно самосопряженного оператора А в гильбертовом пространстве как спектр дао самосопряженного расширения А и характеризуем некоторые подмножества этого спектра, обращаясь непосредственно к оператору - 4, а не к А. Этот подход обладает преимуществами при работе с дифференциальными операторами. Так как в литературе, кажется, нет доступного изложения данного вопроса, то мы приводим полные доказательства. [8]
Следующая теорема дает некоторую характеристику спектра самосопряженного оператора А. [9]
Расширение понятия операторной функции позволяет доказать важную теорему, характеризующую спектр самосопряженного оператора. [10]
Из определения 1 следует, что в несепарабелыюм пространстве общая кратность спектра самосопряженного оператора не может быть конечной. [11]
N теорема I гарантирует, что, за исключением собственных значений, накапливающихся разве лишь к точке нуль, спектр самосопряженных операторов H Ho V ( Но - Д) и Н 1 Н0 Va абсолютно непрерывен. [12]
Отсюда, между прочим, и вытекает, что указанный в конце п 82 критерий принадлежности данной точки А к спектру самосопряженного оператора А в случае простоты спектра этого оператора достаточно проверить лишь для какого-нибудь одного порождающего элемента. [13]
Для самосопряженного оператора понятия регулярной точки и точки регулярного типа совпадают. Поэтому ядро спектра самосопряженного оператора совпадает со спектром этого оператора. Следовательно, ядро спектра самосопряженного оператора не может быть пустым множеством. [14]
Аналогичные определения для унитарных операторов мы опускаем. Очевидно, кратности спектров самосопряженного оператора и его преобразования Кэли совпадают. [15]