Спектр - самосопряженный оператор
Cтраница 2
Тогда самосопряженный оператор b bb или bi b b необратим, нетеров и точка i 0 является собственным значением конечной кратности для этого оператора. Так как все предельные точки спектра самосопряженного оператора принадлежат нетерову спектру, точка А 0 является изолированной точкой спектра. [16]
 |
Спектр оператора столкновений для максвелловских молекул. [17] |
Случай молекул - твердых сфер также изучен довольно подробно. Для него полезная информация получается из теоремы Вейля о возмущении спектра самосопряженного оператора V при добавлении достаточно регулярного интегрального оператора / С, так что получается оператор W V - f - К. Kgk ( сходимость понимается в подходящем функциональном пространстве, в данном случае в гильбертовом пространстве Ж, где норма дается формулой (1.9)), то непрерывные спектры W и V совпадают. Таким образом, влияние К сводится к изменению дискретного спектра. [18]
Множество собственных значений оператора называют его спектром. Если это множество счетно, то спектр называется дискретным ( квантованным), в противном случае - сплошным или смешанным. Физический смысл спектра самосопряженного оператора устанавливается следующим утверждением: множество собственных значений самосопряженного оператора, поставленного в соответствие физической величине, исчерпывает все возможные результаты ее измерения. [19]
Для самосопряженного оператора понятия регулярной точки и точки регулярного типа совпадают. Поэтому ядро спектра самосопряженного оператора совпадает со спектром этого оператора. Следовательно, ядро спектра самосопряженного оператора не может быть пустым множеством. [20]
Страницы: 1 2