Спектр - граф
Cтраница 1
Спектр полупериодического графа имеет более сложную структуру. [1]
Поскольку спектр графа Кп при любом значении п имеет только одно положительное собственное значение ( а именно п - 1), взаимодействие п радиальных внутренних орбиталей при остовном связывании дельтаэдра приводит лишь к одной новой связывающей орбитали. Сумма п связывающих орбиталей, возникающих при поверхностном связывании тангенциальных внутренних орбиталей, и единственной связывающей орбитали, возникающей при - центровом остовном связывании радиальных внутренних орбиталей, приводит, таким образом, к п 1 связывающим орбиталям для - вершинных дельтаэдров с полностью делокализованным связыванием. Заполнение обычным путем этих п 1 связывающих орбиталей электронными парами дает полное число 2п 2 связывающих электронов в соответствии с данными о числе электронов, необходимых для образования стабильных бо-ранов с клеточной структурой и карборанов. [2]
 |
Кристаллическая структура ( л и проекция на плоскость ( 001 ( б гипотетической кристаллической модификации углерода ( КМУ С, ( 40.| Фрагмент бесконечного графа, описывающего структуру КМУ Сз ( 4. [3] |
Отметим, что спектры бесконечных графов, которые мы рассматривали в этом разделе, могут быть использованы для интерпретации электронного строения различных кристаллических модификаций углерода. [4]
Как переход к другой матрице смежности отражается на характеристическом многочлене и спектре графа. При подстановке Q па вершинах графа G мы переходим от А к другой матрице смежности Q - 1AQ, где Q - соответствующая матрица подстановки. [5]
Среди разнообразных применений ( 0 1) - матриц к теории графов первое место занимают спектры графов, связанные с их матрицами смежности. [6]
Основываясь на простой, но довольно успешно применяемой в химии сопряженных молекул одноэлектронной модели молекулярных орбиталей Хюккеля ( МОХ) [12-14] и на связи спектров графов с энергетическими характеристиками молекулярных систем [15 - 17], приведем алгебрическую формулировку Х - модели. [7]
Несмотря на то что всегда можно получить собственные значения хюккелевского гамильтониана для химической системы с помощью современных ЭВМ, теория графов играет важную роль, особенно если интерес представляет аналитическое поведение спектров собственных значений для химических систем как функции некоторых переменных. По этой причине изучение спектров графов оказывается полезным, несмотря на доступность современных ЭВМ. Например, Кинг [31] показал, что аналитическое поведение динамики колебательных химических реакций может быть прогнозировано в результате исследования вида спектров соответствующих диаграмм, известных как диаграммы влияния. [8]
Вековой определитель матрицы смежности известен как характеристический полином или спектральный полином графа. Собственные значения матрицы смежности образуют спектр графа. Спектральный полином графа является инвариантом графа в том смысле, что он не зависит от нумерации вершин. Характеристические полиномы, спектральные моменты и подсчет случайных блужданий настолько связаны между собой, что изучение одного может привести к определению свойств другого. [9]
Квантовую систему, состоящую из т частиц и определенную на графе & с т вершинами, естественно назвать стабильной, если т четно, а матрица Н имеет в точности т / 2 положительных собственных чисел. Такая более общая интерпретация задачи о спектре графа оказывается полезной при исследовании электронного строения полиэдрических и других молекул. [10]
Характеристическим полиномом графа G ( обозначение P ( G, х ]) называется det ( j4 - ж /), а множество нулей этого полинома ( т.е. множество собственных значений матрицы А) называется спектром графа G. В течение ряда лет спектры графов широко изучались многими специалистами по теории графов. Было получено много интересных результатов. [11]
Характеристическим полиномом графа G ( обозначение P ( G, х ]) называется det ( j4 - ж /), а множество нулей этого полинома ( т.е. множество собственных значений матрицы А) называется спектром графа G. В течение ряда лет спектры графов широко изучались многими специалистами по теории графов. Было получено много интересных результатов. [12]
Однако Балабан и Харари [16] опровергли утверждения Спи-альтера и показали, что различные неизоморфные графы могут иметь одинаковые характеристические полиномы. Такие графы называются изоспектральными или коспектральными. Следовательно, ни характеристический полином, ни спектр графа не способны дать простую и редуцированную форму матрицы смежности, однозначно характеризующую топологию молекулы. [13]
 |
Графы, описывающие бинарные отношения на множестве базисных. [14] |
Поэтому замкнутая электронная оболочка в таких системах реализуется в том случае, когда заполняются все связывающие орбитали. Это условие выполнено в том случае, когда металлтрикарбонильный фрагмент поставляет для образования связи с олефиновым фрагментом два электрона. Аналогичные качественные соображения, основанные на анализе структуры спектра графов описанного выше типа, могут быть применены к аллильным комплексам и, вообще говоря, к комплексам с органическими лигандами, которые порождают двудольные графы с нечетным числом вершин. [15]
Страницы: 1 2