Cтраница 2
В § 6 мы видели, что матрицы смежности двух изоморфных графов совпадают с точностью до одинаковой перестановки Q их строк и столбцов. Теорема 15.1, таким образом, показывает, что характеристические многочлены у изоморфных графов одинаковы. Иными словами, характеристический многочлен и, конечно, спектр графа представляют собой инварианты относительно изоморфизма графов. Именно по этой причине спектры графов представляют интерес. Они получили широкое распространение в тех областях науки, где применяются графы. Особенно большое значение приобрели спектры графов в химии; там они успешно применяются для изучения структуры и молекулярных свойств некоторых веществ, в частности ненасыщенных углеводородов, где спектры некоторых графов характеризуют энергетические уровни электронов в молекуле. [16]
Равенство взаимодействий между всеми возможными парами радиальных внутренних орбиталей, требуемое в модели Кп остов-ного связывания, является, очевидно, очень грубым предположением, так как в любом дельтаэдре с пятью или больше вершинами все попарные взаимодействия между вершинами неэквивалентны. Так, например, ясно, что цис - и транс-пары в октаэдрическом кластере, таком, как В6Н -, различны. Однако единственное собственное значение графа Кп является настолько сильно положительным, что необходимы значительные неэквивалентности различных пар вершин для того, чтобы спектр графа, точно описывающего перекрывание радиальных внутренних орбиталей, содержал бы более одного положительного собственного значения. Вследствие этого 4 4 4-трехшапочная тригональная призма Big с 22 скелетными электронами оказывается вытянутой на 10 - 15 % по сравнению с 4 44-трехшапочными тригональными призмами Ge - и В9Н - с 20 скелетными электронами. [17]
Граф &, удовлетворяющий свойствам 1 - 5, назовем периодическим графом. В отличие от конечных графов, спектры которых состоят из конечного числа изолированных собственных значений конечной кратности, спектры периодического и полупериодического графов, вообще говоря, состоят из отрезков вещественной прямой. Спектр полупериодического графа может иметь, кроме того, и дискретную компоненту. [18]
В § 6 мы видели, что матрицы смежности двух изоморфных графов совпадают с точностью до одинаковой перестановки Q их строк и столбцов. Теорема 15.1, таким образом, показывает, что характеристические многочлены у изоморфных графов одинаковы. Иными словами, характеристический многочлен и, конечно, спектр графа представляют собой инварианты относительно изоморфизма графов. Именно по этой причине спектры графов представляют интерес. Они получили широкое распространение в тех областях науки, где применяются графы. Особенно большое значение приобрели спектры графов в химии; там они успешно применяются для изучения структуры и молекулярных свойств некоторых веществ, в частности ненасыщенных углеводородов, где спектры некоторых графов характеризуют энергетические уровни электронов в молекуле. [19]
В § 6 мы видели, что матрицы смежности двух изоморфных графов совпадают с точностью до одинаковой перестановки Q их строк и столбцов. Теорема 15.1, таким образом, показывает, что характеристические многочлены у изоморфных графов одинаковы. Иными словами, характеристический многочлен и, конечно, спектр графа представляют собой инварианты относительно изоморфизма графов. Именно по этой причине спектры графов представляют интерес. Они получили широкое распространение в тех областях науки, где применяются графы. Особенно большое значение приобрели спектры графов в химии; там они успешно применяются для изучения структуры и молекулярных свойств некоторых веществ, в частности ненасыщенных углеводородов, где спектры некоторых графов характеризуют энергетические уровни электронов в молекуле. [20]