Спектр - декременты
Cтраница 1
Спектр декрементов X находится из уравнения (3.3), а решение системы (3.2) дает коэффициенты разложений (3.1), т.е. характеристические возмущения. [1]
Для получения спектров декрементов и характеристических возмущений в достаточно широкой области значений параметров Gr и k требуется использовать в аппроксимации большое число базисных функций. [2]
Для получения спектра декрементов в достаточно широкой области значений параметра & R требуется использовать большое число базисных функций. Это приводит к необходимости дйагонализировать матрицу высокого порядка, что - может быть сделано лишь с помощью ЭВМ. Использовались приближения, содержащие до 36 базисных функций. [3]
Условия существования нетривиальных решений определяют спектр характеристических декрементов для четных и нечетных возмущений. Зависимость декрементов Я от параметров G, Р, k из этих трансцендентных соотношений может быть получена численными методами. [4]
Таким образом, для определения спектра декрементов ( и, стало быть, всех характеристик линейной устойчивости) нужно построить три линейно независимых решения, удовлетворяющих условиям (3.7), и вычислить с достаточной точностью элементы определителя D. Интегрирование уравнений (3.5) проводится численно; удобно пользоваться, например, методом Рунге - Кутта - Мерсона ( см. [23]), который позволяет проводить расчеты с автоматическим выбором шага при контролируемой точности. [5]
На рис. 2 приведен пример спектра декрементов. При малых Gr все декременты вещественны и положительны, что соответствует монотонному затуханию возмущений скорости. Видны попарные слияния вещественных уровней с порождением колебательных возмущений. [6]
На рис. 3 приведены примеры спектров декрементов. Видно, что при малых Gr декременты как гидродинамических ( д), так и тепловых ( У) уровней вещественны. Простые пересечения уровней, как и в случае спектров изотермических течений, отсутствуют. Гидродинамический уровень Д ] и тепловой уровень Vi при некотором значении Gr сливаются, образуя комплексно-сопряженную пару; далее, при увеличении Gr, снова наступает расщепление на две вещественные ветви. [7]
На рис. 117 приведены примеры спектров декрементов. Видно, что при малых Q декременты вещественны. Простые пересечений уровней, как и в случае спектров изотермических течений с нечетным профилем, отсутствуют. Гидродинамический уровень fii и тепловой уровень vi при некотором конечном значении G сливаются, образуя комплексно-сопряженную пару. Далее, при увеличении G снова наступает расщепление на две вещественные ветви. [8]
 |
Декременты двух нижних мод спектра возмущений в вертикальном слое ( Р 1. [9] |
На рис. 108 приведен пример расчета спектра декрементов двух нижних мод возмущений. Из рисунка видно, что в зависимости от значения числа Пекле возможны два вида неустойчивости - монотонная и колебательная. При малых значениях числа Рэлея оба декремента вещественны и положительны, а со-1 ответствующие возмущения монотонно затухают. При увеличении числа Рэлея ( точки а и е) происходит слияние вещественных уровней с порождением пары колебательных возмущений с комплексно-сопряженными декрементами. [10]
Из этой формулы хорошо видны основные особенности спектра декрементов. При R 0 ( подогрев снизу) выражение под корнем всегда положительно, и, следовательно, определяемые формулой значения К вещественны. Таким образом, в соответствии с общими результатами § 3, возмущения в слое, подогреваемом снизу, изменяются со временем монотонно. [11]
Для суждения об устойчивости достаточно провести расчет нижней ветви спектра декрементов GI. Применим следующую численную методику. [12]
 |
Критические параметры монотонной неустойчивости. [13] |
За появлением волновой моды неустойчивости легко проследить, анализируя изменение структуры спектров декрементов с увеличением числа Прандтля. При малых и умеренных Рг в спектре имеются затухающие колебательные моды. При достаточно больших Рг колебательные возмущения оказываются нарастающими в некотором интервале чисел Грасгофа. Имеются три нейтральные точки. Одна из них ( верхняя) дает монотонную неустойчивость ( смесь ветвей v6 и До) - Две другие выделяют область значений Gr, внутри которой общая вещественная часть декрементов пары РО - v отрицательна, т.е. нарастают два возмущения колебательного типа. [14]
Заканчивая обсуждение вопроса об устойчивости равновесия в шаровой полости, укажем на работу [5], в которой проведен расчет спектра декрементов нестационарных возмущений. [15]
Страницы: 1 2