Спектр - декременты
Cтраница 2
Условие существования нетривиального решения системы (45.9) состоит в требовании равенства нулю ее определителя. Из этого условия определяется спектр характеристических декрементов К. Задача сводится, таким образом, к определению собственных значений соответствующей матрицы; унитарным преобразованием она может быть приведена к вещественному виду. [16]
Описанный выше метод, основанный на разложении амплитуд и декрементов в ряды по числу Грасхофа, позволяет получить удобную классификацию ветвей спектра и исследовать структуру возмущений при малых G. Для изучения спектра декрементов и амплитуд при конечных значениях числа Грасхофа можно провести расчет методом Галеркина. [17]
Эти граничные условия не позволяют найти решение в столь элементарной форме, как в случае свободных границ. В частности, не удается получить явную зависимость характеристических декрементов Я от параметров задачи. Нетрудно видеть, однако, что общие свойства спектра декрементов, установленные в § 3 применительно к замкнутой полости, остаются в силе и для плоского слоя. [18]
В предыдущих главах рассматривались конвективные течения, создававшиеся разностью температур границ слоя. Специфические течения возникают в результате происходящего в жидкости по какой-либо причине внутреннего тепловыделения. Простейшее течение соответствует однородному тепловыделению; характерная его особенность - четные профили скорости и температуры, с чем связаны новые особенности спектра декрементов и устойчивости. В данной главе обсуждается эта задача, а также ее некоторые усложнения. Рассматривается также примыкающая к проблеме задача устойчивости конвективного течения излучающей среды. [19]
На вертикальном разрезе а - 81 отмечены характерные точки. В области ( а - 6 имеет место монотонная неустойчивость по отношению к v0-возмущению. В области ( б - в) монотонно нарастают оба возмущения. В точке в происходит слияние ju0 - и v0-ветвей спектра декрементов с образованием пары нарастающих колебательных возмущений; ( в - г) - область колебательной неустойчивости. Выше точки г оба колебательных возмущения затухают. Из рисунка видно, что с увеличением угла наклона к горизонтали происходит замыкание соседних уровней конвективной неустойчивости, и выше определенного значения угла наклона ( для параметров рис. 23 этот угол равен 15) коротковолновая неустойчивость исчезает. Любопытно, что в некоторой области параметров ( заштрихованный клин на рис. 23) существует колебательная коротковолновая неустойчивость. [21]
Страницы: 1 2