Cтраница 2
Частное решение уравнения (13.23) может быть найдено одним из известных способов, в частности, способом неопределенных коэффициентов. [16]
Но если необходимое разложение получается лишь с помощью длинных вычислений, вообще говоря, более удобно употреблять способ неопределенных коэффициентов. В данное уравнение подставляем выражение указанного вида, оставляя неопределенными коэффициенты полинома Qk. Отождествляя обе части, получаем систему уравнений первой степени, откуда все неизвестные коэффициенты и определяются, так как ни один член искомого частного интеграла не входит в состав общего интеграла, и ни один из коэффициентов не может остаться произвольным. [17]
Способ решения задачи, при котором коэффициенты а определяются непосредственным решением системы ( 1), называется способом неопределенных коэффициентов. [18]
Для определения неизвестных коэффициентов Ль Л3, Л3 и Л4 применим второй способ - способ задания частных значений в сочетании со способом неопределенных коэффициентов. [19]
Для определения неизвестных коэффициентов AL, A2, А3 и Л4 применим второй способ - способ задания частных значений в сочетании со способом неопределенных коэффициентов. Принимая х 5 и х 2, мы сможем просто определить два коэффициента. [20]
При этом пег необходимости приводить уравнение ( 5) / виду ( 1), но проще непосредственно подставить выражение () - ЛЛ5 у в левую часть уравнения ( 5) и затем применить способ неопределенных коэффициентов. [21]
Свидетельством занятий Клементьева по другим предметам физико-математического цикла, очевидно, по программе, выработанной Ломоносовым, является дошедшая до нас его студенческая математическая работа, посвященная решению задачи о нахождении длины дуги - конхоиды - способом неопределенных коэффициентов. [22]
Основу методики составляет известный в алгебре способ неопределенных коэффициентов. Применительно к рассматриваемым вопросам способ сводится к приравниванию коэффициентов исходного математического выражения коэффициентам математического выражения, отражающего работу операционных блоков АВМ. В этом последнем математическом выражении фигурируют машинные переменные, выраженные через известные масштабы и через подлежащие определению коэффициенты передачи потенциометров и масштабных усилителей. В результате приравнивания удается получить систему уравнении относительно искомых коэффициентов передачи. [23]
Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений употребляются обычно чаще других. При интегрировании уравнений с помощью рядов способом неопределенных коэффициентов или способом последовательного дифференцирования может потребоваться очень большое число членов. [24]
Способ неопределенных коэффициентов имеет узкую и ограниченную область применимости. Достаточно иметь в правой части хотя бы tg x или дробно-рациональную функцию, и способ неопределенных коэффициентов окажется неприменимым. Поэтому следует познакомиться еще с одним методом решения неоднородных уравнений, область применимости которого значительно шире. [25]
Свидетельством этого является дошедшая до нас его математическая работа 2 представленная им в Конференцию Академии Наук. В этой небольшой работе, посвященной дифференциальной геометрии, Клементьев решил задачу нахождения длины дуги - конхоиды - способом неопределенных коэффициентов. [26]
Способ неопределенных коэффициентов применим для неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами и специальным видом правой части. Если правая часть содержит показательные функции, синусы, косинусы и многочлены или их целые рациональные комбинации, то способ неопределенных коэффициентов позволяет подобрать частное решение неоднородного уравнения. [27]
Освобождая его от знаменателя, придем к тождественному равенству двух многочленов и, приравнивая их соответствующие коэффициенты, получим систему уравнений первой степени для определения искомых коэффициентов. Изложенный способ, как мы уже упоминали выше [185], называется способом неопределенных коэффициентов. [28]
Каждому знакомому с делом ясно, что с математической точки зрения это различие совсем несущественно; менее известно то обстоятельство, что оно исторически также является бессмыслицей. Во-первых, Тейлору принадлежит несомненный приоритет в отношении общей теоремы, к которой он пришел, как указано выше. Но, кроме того, он дальше в своей работе специально останавливается на той форме, которую его ряд принимает при а О, и замечает, что в этом случае ряд можно получить также непосредственно при помощи так называемого способа неопределенных коэффициентов. Этим способом воспользовался в 1742 г. Макло-рен в своей книге Трактат о флюксиях, причем он совершенно ясно ссылается на Тейлора и не заявляет претензии дать что-нибудь новое. Но на эту ссылку впоследствии не обратили внимания и стали считать автора учебника вместе с тем автором теоремы; таким образом ведь часто происходят ошибки. [29]
Во многих случаях дело идет только о законе составления последовательных членов в формуле Taylor a, а остаточный член не рассматривается совсем. Теорема п Г22 об единственности разложения позволяет тогда с пользой применять способ неопределенных коэффициентов. Поставим себе например, задачу о разложении функции от функции. [30]