Способ - ньютон
Cтраница 1
Способ Ньютона состоит в том, что вместо решения системы ( 4) решается другая, более простая система. [1]
Графически способ Ньютона можно рассматривать как линейную экстраполяцию функции ( рис. 1 - 4) в точке [ xlt. Если функция / ( х) линейна, то значение для xiri. L, рассчитанное в результате первого приближения, является искомым. [2]
 |
Графическая иллюстрация способа Ньютона - Рафсона. [3] |
Сходимость способа Ньютона - Рафсона рекомендуется исследовать путем непосредственного применения этого метода к решению различных задач, стоящих перед исследователем. Следует изучить использование различных начальных значений переменных. Если интерес представляют только положительные значения корней, а при промежуточном приближении получаются отрицательные значения переменных, необходимо предусмотреть возможность выбора новых значений переменных для следующего приближения. Как уже указывалось, целесообразно непосредственное испытание способа в отношении сходимости, так как труднее аналитически доказать сходимость или несходимость способа Ньютона - Рафсона для данной системы уравнений, чем найти конкретные условия, при которых получалась бы сходимость до желаемого результата для одних начальных условий и несходимость для других. [4]
 |
Графическая иллюстрация способа Ньютона - Рафсона. [5] |
Сходимость способа Ньютона - Рафсоиа рекомендуется исследовать путем непосредственного применения этого метода к решению различных задач, стоящих перед исследователем. Следует изучить использование различных начальных значений переменных. Если интерес представляют только положительные значения корней, а при промежуточном приближении получаются отрицательные значения переменных, необходимо предусмотреть возможность выбора новых значений переменных для следующего приближения. Как уже указывалось, целесообразно непосредственное испытание способа в отношении сходимости, так как труднее аналитически доказать сходимость или несходимость способа Ньютона - Рафсона для данной системы уравнений, чем найти конкретные условия, при которых получалась бы сходимость до желаемого результата для одних начальных условий и несходимость для других. [6]
В способе Ньютона за первое приближение корня принимается значение того конца отрезка, заключающего корень, на котором знак функции такой же, как и знак ее второй производной. [7]
В способе Ньютона, как указывалось, за первое приближение корня следует принять тот конец этого отрезка, на котором знак функции и знак второй производной одинаковы. Находим вторую производную от левой части уравнения. [8]
В способе Ньютона за первое приближение корня Принимается значение того конца отрезка, заключающего корень, на котором знак функции такой же, как и знак ее второй производной. [9]
В способе Ньютона, как указывалось, за первое приближение корня следует принять тот конец этого отрезка, на котором знак функции и знак второй производной одинаковы. Находим вторую производную от левой части уравнения. [10]
При сравнении способа Ньютона - Рафсона с интерполированием первый имеет некоторое преимущество. [11]
Определение jj способом Ньютона иллюстрирует следующий численный пример. [12]
Геометрически в способе Ньютона график функции заменяется касательнэи в точке Л, а в способе линейной интерполяции - хордой АВ. Значения х и х располагаются по разные стороны от корня х; поэтому целесообразно применять оба способа, чередуя О их и сближая приближенные значения до требуемой точности. [13]
Однако при применении способа Ньютона для функций, имеющих несколько корней, нужно проводить расчеты в интервале, содержащем искомые корни. [14]
Более подробное изучение способа Ньютона - Котеса позволяет вычислить главную часть ошибки е, приведенную в последнем столбце таблицы. Из рассмотрения этого столбца видно, что выгоднее брать п четное. Прибавив е к результату вычисления /, мы получим лучшее приближенное значение. [15]
Страницы: 1 2 3