Cтраница 4
Авторы расширили понятие монотонности, введенное Хрис-тиановичем в 1941 г., и установили закон монотонного изменения угла наклона вектора скорости вдоль линии перехода, который в значительной мере определял характер потока в местной сверхзвуковой области, возможность или невозможность совместного существования до - и сверхзвукового потоков без изменения потенциальности течения. Оказалось, что к разрушению потенциального потока и появ-334 лению скачка уплотнения может привести незначительная деформация обтекаемого контура. Авторы вывели критерий разрушения потенциального течения около фиксированного контура, дали способ определения числа М потока на бесконечности, при котором впервые в некоторой точке выполняется критерий разрушения ( число М разрушения) и затем появляется волновое сопротивление тела. [46]
По поводу этого рассуждения, так же как и по поводу других подобных рассуждений, нужно сказать следующее. Прежде всего, для построения физической статистики совершенно недостаточно результатов, относящихся только к некоторому узкому классу функций, вроде сумматорных функций. Уже указание на применяемый в статистике - и единственно там возможный - способ определения важнейшей физической величины - - вероятности состояния ( обычно описываемый как способ определения числа комплексий), в частности, указание на флюктуационпую формулу ( причем здесь, поскольку речь идет о равенстве средних фазовых средним временным, эти формулы для вероятностей рассматриваются нами как законы распределения во времени), показывает, что физическая статистика принципиально не может ограничиться установлением равенства временного и фазового средних лишь для сумматорных функций. Эти формулы для вероятностей показывают, что вероятность осуществления любой области фазового Г - пространства определяется величиной фазового среднего ее - характеристической функции, отнюдь не являющейся сумматорной функцией. Если бы равенство распространялось лишь на сумматорные функции, то статистика была бы лишена возможности определения не только вероятностей возникновения неравновесных состояний, но и возможности определения любых величин, характеризующих эти неравновесные состояния. [47]
С вероятностью сколь угодно близкой к 1 ( но неравной ей - это была бы уже достоверность), например с вероятностью 99 %, можно предсказать, что доля орлов будет сколь угодно мало отличаться от ] / 2 ( например, отклонение может составлять 1 %, то есть доля орлов будет заключена между 49 и 51 %), если потребовать, чтобы серия бросаний была достаточно длинной. Найти число бросаний, при котором отклонение с заданной вероятностью ( например, с вероятностью 99 %) не выходит за пределы указанного заранее доверительного интервала ( например, не превышает 1 %), можно с помощью специальных вычислений. При длинных сериях такие вычисления становятся весьма трудными, если мы хотим ограничиться четырьмя арифметическими действиями. Но в высшей математике способ определения числа бросаний упрощается, и это имеет важное практическое значение. [48]
Первая четверть XX столетия, наоборот, - эпоха безраздельного господства атомизма. Радиоактивное вещество испускает альфа-частички, каждую из которых мы можем отметить по вспышке, вызываемой ею при ударе о флюоресцирующий экран, по разряду, вызываемому в счетчике Гейгера, по тому следу из водяных капелек, который она оставляет, проходя сквозь пересыщенный водяными парами газ. Эти же альфа-частички, пройдя сквозь тонкое стекло запаянной трубки, создают в нем газ - гелий, который известен и в жидком и в твердом состоянии. Можно ли еще сомневаться в том, что этот гелий состоит из тех частичек-атомов, из которых он был получен, или что радиоактивное вещество заключает в себе те частички, которые выбрасывает. Все показания сходятся: более 20 способов определения числа атомов в теле приводят к совпадающим результатам - в 1 см3 воздуха при нормальном давлении находятся 2.7 - 1019 молекул. [49]
Первая четверть XX столетия, наоборот, - эпоха безраздельного господства атомизма. Радиоактивное вещество испускает альфа-частички, каждую из которых мы можем отметить по вспышке, вызываемой ею при ударе о флюоресцирующий экран, по разряду, вызываемому в счетчике Гейгера, по тому следу из водяных капелек, который она оставляет, проходя сквозь пересыщенный водяными парами газ. Эти же альфа-частички, пройдя сквозь тонкое стекло запаянной трубки, создают в нем газ - гелий, который известен и в жидком и в твердом состоянии. Можно ли еще сомневаться в том, что этот гелий состоит из тех частичек-атомов, из которых он был получен, или что радиоактивное вещество заключает в себе те частички, которые выбрасывает. Все показания сходятся: более 20 способов определения числа атомов в теле приводят к совпадающим результатам - в 1 см3 воздуха при нормальном давлении находятся 2.7 1019 молекул. [50]