Cтраница 2
Решение поставленного вопроса существенно зависит также и от того, будем ли мы требовать, чтобы регуля-ри ованное уравнение содержало ту же искомую функцию, что и исходное, или же допускается составление регулярного уравнения относительно новой функции. Применительно к способам регуляризации это означает, требуем ли мы обязательно регуляризации слева или же допускаем также и регуляризацию справа. [16]
Здесь же был указан способ регуляризации решением характеристического уравнения. [17]
В последнем случае получается уравнение относительно новой функции оз, но знание ее позволяет найти все решения исходного уравнения квадратурами, причем по свойству регуляризации справа не может возникнуть посторонних решений. Таким образом, при отсутствии ограничения на способ регуляризации и обобщении понятия равносильности всякий особый оператор можно регуляризовать равносильно. [18]
Отметим, что в [37] принцип минимума диссипации энергии был использован для вычисления турбулентного числа Рейнольдса круглой струи. Однако для подобных течений с особыми точками результат зависит от способа регуляризации функционала D, поэтому предпочтительнее рассматривать исходные неавтомодельные отрывные течения. [19]
Это явление иногда называют размерностей трансмутацией. Ясно вместе с тем, что точное значение Л зависит от способа регуляризации фейнмановских интегралов, который влияет на нелогарифмические члены в множителях Z ( см. разд. [20]
Уравнение ( 105 1) представляет собой частный случай уравнения ( 96 11), и поэтому мы можем применить к нему все результаты, полученные в предыдущих параграфах. Те же результаты и формулы можно получить, применяя непосредственно к уравнению ( 105 5) способ регуляризации, указанный в § 99, и пользуясь решением характеристического уравнения ( 104 1), указанным в предыдущем параграфе. Мы кратко воспроизведем некоторые из этих результатов. [21]
Полученные в § § 134, 135 решения характеристической системы сингулярных уравнений и союзной с ней системы легко приводят к способам регуляризации системы сингулярных уравнений, совершенно аналогичным тем, которые были указаны в § 57 для случая одного уравнения. [22]
Метод исследования сингулярного уравнения, изложенный в § 55, основанный на теореме эквивалентности И. Н. Векуа, может быть также обобщен на систему сингулярных уравнений. Это сделано в интересной статье Н. П. Векуа [2], к которой мы и отсылаем читателя. Следует особо отметить, что приведение системы сингулярных уравнений к эквивалентной системе уравнений Фредгольма осуществляется при этом без фактического решения соответствующей задачи сопряжения, что делает этот способ регуляризации эффективным. [23]
Метод исследования сингулярного уравнения, изложенный в § 55, основанный на теореме эквивалентности И. Н. Векуа, может быть также обобщен на систему сингулярных уравнений. Это сделано в интересной статье Н. П. Векуа [2], к которой мы и отсылаем читателя. Следует особо отметить, что приведение системы сингулярных уравнений к эквивалентной системе уравнений Фредгольма осуществляется при этом без фактического решения соответствующей задачи сопряжения, что делает этот способ регуляризации эффективным. [24]
Если это соотношение нарушено, то надо строить сглаживающие аппроксимации с 3 - 4 членами и дифференцировать их. В заключение отметим, что выравнивающие переменные позволяют вести расчет крупным шагом или с малым числом свободных параметров. Поэтому предварительное приведение к выравнивающим переменным существенно ослабляет влияние погрешности Начальных данных и позволяет теми же способами регуляризации Добиться большей точности. [25]