Cтраница 1
Способ вычисления интегралов от произведения функций, из которых одна линейна, иногда называют способом перемножения эпюр. [1]
Способ вычисления интегралов (8.21) приводится в приложении 8.2 к данной главе. [2]
Способ вычисления интегралов от равномерных составляющих токов в (2.5.12) обсужда. [3]
Способ вычисления интегралов в формуле Мора с помощью формулы (10.14) называется правилом А. К. Верещагина или правилом перемножения эпюр. Согласно формуле (10.14) результат перемножения двух эпюр равен произведению площади нелинейной эпюры на ординату под ее центром тяжести в линейной эпюре. Если обе эпюры на рассматриваемом участке являются линейными, то при перемножении можно брать площадь любой из них. Результат перемножения однозначных эпюр является положительным, а разнозначных - отрицательным. [4]
Такой способ вычисления интеграла Мора называют способом Верещагина. [5]
Форма и способ вычисления интеграла, дающего отображение, остаются неизменными, поэтому в выражении на стр. [6]
Изложенный выше способ вычисления интегралов получил название метода стационарной фазы. К этому методу мы еще неоднократно обратимся в дальнейшем при проведении расчетов с квазиклассическими функциями. [7]
Процесс оцифровки спектра и способ вычисления интегралов находятся полностью под нашим контролем, поэтому систематические ошибки, производимые этнмн операциями, можно уменьшить до приемлемого уровня. Но остаются еще случайные ошибки, обусловленные шумом в спектре, которые можно уменьшить только тремя способами-сделать образец более концентрированным, купить спектрометр с более сильным магнитом или провести более длительное накопление. Первые два способа обычно оказываются неприемлемыми, и мы можем только увеличивать время накопления до получения подходящего отношения сигнал / шум. Однако в этом случае отношение сигнал / шум растет пропорционально квадратному корню и. Шумовая ошибка в величинах интегралов зависит не только от отношения сигнал / шум, но и от способа оцифровки спектра. Аналогично можно показать, что измеряемая величина интеграла совпадает с его истинным значением с точностью 1 % и вероятностью 99 % при отношении сигнал / шум для интегрируемого пика около 250: 1 ( определение величины см. в гл. Такая чувствительность получается без особых усилий при наблюдении протонов, но для других ядер она может оказаться очень трудно достижимой. [8]
Формула ( 2) дает способ вычисления интеграла ( 1) через криволинейные интегралы функций действительного переменного. Кроме того, из формулы ( 2) следует, что интеграл функции комплексного переменного имеет свойства, аналогичные свойствам криволинейного интеграла второго рода. [9]
Во всех случаях был применен способ вычисления интегралов, при котором подынтегральная функция разлагалась на множители и интеграл от наиболее резко меняющейся функции брался в явном виде. Можно показать, что полученная схема, обеспечивает второй порядок точности. Можно предложить способ построения вариационно-разностных схем более высокого порядка точности; рассмотренный выше способ построения схемы является частным случаем ( при m 1) этого способа. Минимизируя функционал 1 ( ук) на множестве таких многочленов, удовлетворяющих граничным условиям в ( 1), получим систему с клеточно-трехдиагональной матрицей относительно коэффициентов этих многочленов. Иногда удобнее рассматривать как неизвестные не эти коэффициенты, а некоторые другие параметры. [10]
Далее применяем какой-либо из рассмотренных ранее способов вычисления интегралов с весом. [11]
Основной целью настоящей главы является рассмотрение способов вычисления интегралов от функций, заданных аналитическим выражением, и выработка принципов построения стандартных программ интегрирования таких функций. Естественно, что кроме этих задач в теории квадратурных формул имеются и другие задачи, например связанные с обработкой экспериментального материала. [12]
В каждом из нижеприводимых правил указывается один из способов вычисления интеграла некоторого типа. [13]
ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПОДСТАНОВКОЙ, замена переменного в интеграле - один из способов вычисления интеграла, состоящий в преобразовании интеграла посредством перехода к другой переменной интегрирования. [14]
Это правило не следует трактовать как метод определения перемещений, это способ вычисления интеграла Мора. Вывод правила Верещагина рекомендуем давать в плане чисто математическом, как графо-аналитический способ вычисления интеграла от произведения двух функций, из которых одна произвольная, а вторая линейная. [15]