Cтраница 1
Условное среднее д Е ( / В является ортогональной проекцией переменной / Е С. [1]
Условное среднее рх может существовать, если w ( z x) не существует, например, математическое ожидание случайного процесса существует, хотя функционал вероятности для него построить не удается. Величина рх ( х) характеризует средние ( на множестве реализаций смеси) потери при каждом значении сообщения. Если об априорном распределении отсутствуют всякие предположения, то характеризовать потери на множестве сообщений невозможно и рх является единственным критерием для сравнения систем. [2]
Сравним условные средние, вычисленные: а) по этому уравнению. [3]
Определение условного среднего, данное в 2.8.1, можно пояснить, используя геометрический язык. Для этого рассмотрим невырожденное евклидово пространство С. [4]
Умножим это условное среднее на q ( 0) и усредним произведение по всем значениям q ( 0), которые входят в равновесное распределение. [5]
Аналогично определяется условное среднее ху. [6]
Поэтому определения условных средних для конечных разбиений или переменных эквивалентны. [7]
Они называются условным средним и условной дисперсией при фиксированном значении второй случайной величины. [8]
Легко убедиться, что условные средние, вычисленные по этому уравнению, незначительно отличаются от условных средних корреляционной таблицы. [9]
Аналогично, если дисперсия условных средних рассчитывалась по сгруппированным данным, то число степеней свободы вычисляется по числу интервалов в ряду распределения. [10]
По сути дела, с условным средним цп обращаются так, как если бы оно было истинным средним, а увеличение дисперсии характеризует дополнительную неопределенность х из-за недостаточно точного представления о среднем значении ( i. Это и является окончательным результатом: плотность р ( х &) есть требуемая условная по классу плотность р ( л; со -, Ж /), которая с априорными вероятностями Р ( coj) составляет вероятностную информацию, требуемую для построения байесовского классификатора. [11]
Полезно также следующее тождество, связывающее условные средние и дисперсии. [12]
По теореме 2 получаем, что условное среднее М ( g г ]) является линейной функцией т ], а условная корреляционная матрица вообще от г не зависит. [13]
Этот результат непосредственно следует из определения условного среднего. [14]
Если разброс возможных амплитуд второго сигнала около условных средних велик, то величина T) fi близка к нулю. При уменьшении разброса она увеличивается. [15]