Cтраница 2
Эти законы называются аксиомами. Из этих аксиом посредством математических рассуждений получаются все дальнейшие выводы элементарной статики. Термином элементарная мы подчеркиваем различие статики в первой части книги от аналитической статики ( гл. [16]
Элементарная статика представляет собой в основном статику абсолютно твердого тела. В ней силы рассматривают как некоторые определенные заданные величины и изучают методы замены различных систем сил, действующих на абсолютно твердое тело, простейшими системами, а затем находят условия равновесия этих систем. Так как сила, действующая на абсолютно твердое тело, как будет показано далее, есть вектор скользящий, то к изложению элементарной статики может быть применен богатый материал геометрии скользящих векторов, вследствие чего изложение получает геометрический характер. [17]
Заметим, наконец, что свойство реакций, выражаемое принципом виртуальных работ, не зависит от способа осуществления связей. Таким образом, будет оправдан тот взгляд на независимость условий равновесия от способа осуществления связей, который был введен как руководящее правило в элементарной статике точки ( гл. [18]
Вариационные принципы открывают естественный путь для сведения трехмерных задач механики сплошных сред к двумерным задачам теории пластин и оболочек. Их использование позволяет установить систему обобщенных внутренних усилий, соответствующую независимым обобщенным кинематическим параметрам конечносдвиговой слоистой оболочечной системы и получить корректные уравнения ее равновесия. Вместе с ними устанавливаются кинематические и естественные граничные условия задачи. Дифференциальные уравнения и краевые условия получаются из вариационного принципа путем применения формальной математической процедуры, что важно, поскольку корректное использование формального аналитического метода позволяет избежать ошибочных формулировок, которые могли бы возникнуть при составлении уравнений равновесия и краевых условий методами элементарной статики. Укажем также и на известный [301 ] классический пример такого рода - условие Пуассона на свободном крас. [19]
Термодинамика, как показывает само слово, первоначально относилась к явлениям тепловым и механическим. Эти две категории явлений при первом знакомстве с ними изучаются отдельно, изолированно друг от друга. Элементарная механика занимается такими гипотетическими устройствами, как блоки без трения и идеально упругие стержни. Действие подобных устройств рассматривается в задачах, но если бы эти задачи относились к реальным механизмам, то решение было бы гораздо более сложным, чем в случае таких идеализированных устройств. Подобные гипотетические механизмы приходится изобретать, чтобы отделить изучение механических явлений от явлений тепловых. При этом принимаются во внимание только механические перемещения или изменения положения различных тел. Тепловые же явления, подобные явлениям, вызываемым трением, не учитываются, несмотря на их большое практическое значение. Таким образом, элементарная статика и динамика являются предметами, в основном относящимися к идеализированным условиям и неприменимыми к реальной действительности. Тем не менее они весьма ценны как введение в методику научного и математического мышления. Они показывают, как получается, что при предварительном знакомстве с некоторой совокупностью естественных явлений представление о них достаточно упрощается созданием гипотетической идеализированной системы, в которой связь между одним комплексом явлений изучается при отсутствии мешающего влияния других явлений. И лишь в дальнейшем отдельные идеализированные системы сочетаются воедино и дают картину истинного физического явления. [20]