Cтраница 2
Специфические свойства металлов: высокие электро - и теплопроводность вплоть до абсолютного нуля, универсальная связь между двумя указанными характеристиками и др. - определены наличием в металле свободных нелокализованных электронов, электронного газа. Особенность электронного газа состоит в том, что он не подчиняется классической статистике Больцмана и должен быть описан квантовой статистикой, относящейся к частицам с полуцелым спином, фермионам. [16]
Полупроводники и в квантовой теории аналогичны классическому металлу начала XX столетия. Часть электронов в полупроводнике оказывается свободной. Концентрации свободных электронов в них различны и обыкновенно настолько меньше, чем в металлах, что к ним применима классическая статистика Больцмана. [17]
R не меняется в результате обмена. При антисимметричном решении обмен координатами меняет знаки Ф и фл, и в результате RA опять остается неизменным. Следовательно, при любом обмене между двумя частицами наблюдаемое свойство системы совершенно не изменяется. Другими словами, волновая механика отвергает возможность различения двух одинаковых частиц. Таким образом, приходится оставить классическую статистику Больцмана и пользоваться вместо нее квантовой статистикой. Выло предложено два варианта квантовой статистики, прйложимых к частицам различного типа, причем в обеих квантовых статистиках основной постулат утверждает неразличимость одинаковых частиц. Различие между этими двумя квантовыми статистиками состоит в том, что в одной из них разрешены только симметричные, а в другой-только антисимметричные решения. [18]
Теория Зоммерфельда, наряду с объяснением кинетики термоэлектрических явлений, позволила подтвердить статистическим выводом соотношения Томсона и, что еще более важно, правильно предсказала порядок величины термоэлектрических коэффициентов и общий характер зависимости этих коэффициентов от температуры. Поэтому дальнейшее развитие теории пошло по пути совершенствования модели и анализа ее с помощью методов квантовой механики. Это позволило впоследствии распространить статистическую схему расчета Зоммерфельда на значительно более широкий класс материалов, включая и полупроводники. При этом оказалось, что термоэлектрические эффекты в полупроводниках значительно больше по порядку величины, чем в металлах. Это связано с тем, что электронный газ в полупроводниках весьма далек от вырождения и, по существу, подчиняется классической статистике Больцмана. [19]
В числе первых были трудности, связанные с объяснением момента количества движения, или спина ядра. Идея о ядерном спине была использована Паули в объяснении существования сверхтонкой структуры некоторых спектральных линий. Путем использования спектрометра с большой разрешающей способностью было показано, что для многих спектральных линий свойственно очень тонкое расщепление, которое невозможно объяснить электронной структурой атома или наличием изотопов у рассматриваемого элемента. Паули количественно объяснил эти линии, полагая, что у ядра, как и у электрона, имеется момент количества движения. Момент количества движения ядра складывался из собственного спина, равного ( Л / 2л) / 2 для элементарных частиц, входящих в ядро ( протон или электрон), и из орбитального момента количества движения. Однако уже рассмотрение изотопа J4N показывает несоответствие с протон-электронной моделью. Согласно последней, ядро изотопа 4N должно содержать 14 протонов и 7 электронов - всего 21 частицу, что приводит к нечетному, полуцелому спину. Макроскопические свойства, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна. [20]
В числе первых были трудности, связанные с объяснением момента количества движения, или спина ядра. Идея о ядерном спине была использована Паули в объяснении существования сверхтонкой структуры некоторых спектральных линий. Путем использования спектрометра с большой разрешающей способностью было показано, что для многих спектральных линий свойственно очень тонкое расщепление, которое невозможно объяснить электронной структурой атома или наличием изотопов у рассматриваемого элемента. Паули количественно объяснил эти линии, полагая, что у ядра, как и у электрона, имеется момент количества движения. Момент количества движения ядра складывался из собственного спина, равного ( Л / 2л) / 2 для элементарных частиц, входящих в ядро ( протон или электрон), и из орбитального момента количества движения. Однако уже рассмотрение изотопа J4N показывает несоответствие с протон-электронной моделью. Согласно последней, ядро изотопа 4N должно содержать 14 протонов и 7 электронов - всего 21 частицу, что приводит к нечетному, полуцелому спину. Макроскопические свойства, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна. [21]
Несмотря на эти очевидные преимущества протон-электрон ной модели, она столкнулась с рядом серьезных трудностей. В числе первых были трудности, связанные с объяснением момента количества движения, или спина ядра. Идея о ядерном спине была использована Паули в объяснении существования сверхтонкой структуры некоторых спектральных линий. Путем использования спектрометра с большой разрешающей способностью было показано, что для многих спектральных линий свойственно очень тонкое расщепление, которое невозможно объяснить электронной структурой атома или наличием изотопов у рассматриваемого элемента. Паули количественно объяснил эти линии, полагая, что у ядра, как и у электрона, имеется момент количества движения. Момент количества движения ядра складывался из собственного спина, равного ( / z / 2it) / 2 для элементарных частиц, входящих в ядро ( протон или электрон), и из орбитального момента количества движения. Однако уже рассмотрение изотопа J4N показывает несоответствие с протон-электронной моделью. Согласно последней, ядро изотопа 4N должно содержать 14 протонов и 7 электронов - всего 21 частицу, что приводит к нечетному, полуцелому спину. Макроскопические свойства, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Базе-Эйнштейна. [22]