Проверочная статистика
Cтраница 2
 |
Функции размещения для недостающей массы М для гипотез Н0 и HI, описанных в тексте. [16] |
Эта информация в свою очередь определяет недостающую массу ( полную энергию в системе центра всех невидимых частиц) события. Недостающая масса М может быть выбрана в качестве проверочной статистики. [17]
Мы уже знаем, что отношение правдоподобий является разумной проверочной статистикой. Теперь нужно по распределению этой статистики для нулевой гипотезы определить критическую область. Однако часто эта процедура довольно затруднительна, поскольку распределение может быть неизвестно либо слишком громоздко. Иногда можно прибегать к помощи метода Монте-Карло, но это не всегда устраивает физика. [18]
Основная масса критериев, применяемых на практике, является стандартными методами, разработанными не для какой-то одной специальной задачи. Такой критерий обязательно должен обладать следующим свойством: распределение проверочной статистики ( и, следовательно, размер критической области) должно быть известно или может быть рассчитано независимо от вида распределения, соответствующего проверяемой гипотезе. Подобные критерии называются устойчивыми и это означает, что распределение проверочной статистики зависит только от правильности нулевой гипотезы и обычно от объема доступных данных, но не от самих гипотез. [19]
При проверках гипотез нулевой называется та гипотеза, проверочная статистика которой соответствует заданному распределению вероятностей. Нулевая гипотеза обычно сравнивается с конкурирующей или альтернативной гипотезой, для которой проверочная статистика не соответствует заданному распределению. Следовательно, если фиксируется экстремальное значение проверочной статистики ( т.е. значение, расположенное вне критических значений распределения), то можно считать, что проверочная статистика не следует распределению и поэтому нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативной. [20]
Для оценки критерия проверки альтернативных гипотез ( см. Статистический критерий) служит величина, наз. При выборе гипотезы исследователь обычно решает, какие потери а он может допустить, а затеи выбирает проверочную статистику и критич. [21]
Критерий согласия конструируется при помощи меры различия между непараметрич. Наиб, популярной является квадратич. В достаточно общих предположениях проверочная статистика сводится к сумме квадратов независимых, нормально распределенных случайных величин с нулевым средним и единичной дисперсией, к-ран имеет / - распределение с числом степеней свободы, равным кол-ву членов в сумме. В этом случае критерием согласия является / - критерий Пирсона. [22]
Пусть ладо проверить гипотезу Нй по отношению к гипотезе J / i на основании нек-рых эксперим. Пуст ], X ( ж II) есть ф-ция наблюдений и проверяемой гипотезы ( X обычно наз. Считают, что при попадании проверочной статистики X в критич. [23]
При проверках гипотез нулевой называется та гипотеза, проверочная статистика которой соответствует заданному распределению вероятностей. Нулевая гипотеза обычно сравнивается с конкурирующей или альтернативной гипотезой, для которой проверочная статистика не соответствует заданному распределению. Следовательно, если фиксируется экстремальное значение проверочной статистики ( т.е. значение, расположенное вне критических значений распределения), то можно считать, что проверочная статистика не следует распределению и поэтому нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативной. [24]
Основная масса критериев, применяемых на практике, является стандартными методами, разработанными не для какой-то одной специальной задачи. Такой критерий обязательно должен обладать следующим свойством: распределение проверочной статистики ( и, следовательно, размер критической области) должно быть известно или может быть рассчитано независимо от вида распределения, соответствующего проверяемой гипотезе. Подобные критерии называются устойчивыми и это означает, что распределение проверочной статистики зависит только от правильности нулевой гипотезы и обычно от объема доступных данных, но не от самих гипотез. [25]
При проверках гипотез нулевой называется та гипотеза, проверочная статистика которой соответствует заданному распределению вероятностей. Нулевая гипотеза обычно сравнивается с конкурирующей или альтернативной гипотезой, для которой проверочная статистика не соответствует заданному распределению. Следовательно, если фиксируется экстремальное значение проверочной статистики ( т.е. значение, расположенное вне критических значений распределения), то можно считать, что проверочная статистика не следует распределению и поэтому нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативной. [26]
СТАТИСТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ - определяющие правила, согласно к-рым по результатам наблюдений принимается решение в задаче статистической проверки гипотез. Выбирается проверочная статистика Х ( х Н0) - ф-ция данных наблюдений ж и проверяемой гипотезы Яв. Пространство Q всех возможных значений X разбивается на две области1 - критическую о и допустимую Q - ( о. Если реализовавшееся в эксперименте значение проверочной статистики X попадает в критич. [27]
Страницы: 1 2