Cтраница 2
ТЕОРЕМА 4.236. Если X - простая группа Шевалле или скрученная группа Стейнберга над GF ( pn), то р-часть мультипликатора Шура группы X тривиальна для достаточно большого рп. [16]
При этом приходится привлекать теорию подставлений полупростых групп, в частности свойства представлений Стейнберга. [17]
Имеется второй фундаментальный метод распознавания групп типа Ли посредством их так называемого представления Стейнберга в терминах образующих Xa ( t) и подходящих соотношений. [18]
По определению множество ( конечных) групп типа Ли состоит из групп Шевалле вместе с вариациями Стейнберга и Судзуки - Ри, а также из всех их накрывающих групп. Объединение анализа Шевалле, Стейнберга и Судзуки - Ри ( а также Титса [306], доказавшего простоту группы 2 / г4 ( 2)) дает следующие результаты. [19]
Вычисление централизаторов элементов ( и неподвижных точек автоморфизмов) конечных групп типа Ли основано на другом фундаментальном результате Стейнберга о линейных алгебраических группах G. Рассматривая G как матричную группу, мы называем элемент л: из G полупростым, если он диагонализуется. [20]
По определению множество ( конечных) групп типа Ли состоит из групп Шевалле вместе с вариациями Стейнберга и Судзуки - Ри, а также из всех их накрывающих групп. Объединение анализа Шевалле, Стейнберга и Судзуки - Ри ( а также Титса [306], доказавшего простоту группы 2 / г4 ( 2)) дает следующие результаты. [21]
По аналогии с тем, как комплексные унитарные группы GU ( п, С) получаются из GL ( n, С), можно установить существование конечных вариаций групп Шевалле. Общая теория здесь принадлежит Роберту Стейнбергу [269], не только построившему сами группы, но и показавшему также, что их внутреннее строение похоже на описанное выше строение групп Шевалле. [22]
Итак, мы видим, что как в задачах теории комплексов, так и в теории неодносвязных многообразий находят естественную реализацию группы Ко и К для групповых колец. Их алгебраическое обобщение К % для ассоциативных колец с единицей найдено Милнором и Стейнбергом ( вторая половина 1960 - х гг.), а высшие аналоги Kj построены в конце 1960 - х - начале 1970 - х гг. группой авторов - Квиллен, И.А.Володин, Герстен, Ка-руби, Вилламайер. Эквивалентность этих определений была доказана позднее. Их топологическая реализация, особенно для К %, весьма интересна ( Вагонер), но мы этих проблем обсуждать не будем, тем более что этот цикл вопросов отнюдь не завершен. [23]
Полезно будет описать относящиеся сюда вычисления, поскольку они дают хорошую иллюстрацию основных идей Стейнберга. [24]
Стало ясно, что некоторые американские компании приобрели в Великобритании больше, чем могли освоить за короткое время. Примером этого может служить достаточно быстрое расторжение так и не состоявшегося союза между Лиско и Пергамон пресс, который начался с заигрывания Роберта Максуэлла с Солом Стейнбергом и завершился большими потерями, от которых выиграли только разве банкиры, аудиторы и адвокаты. [25]
В дальнейшем теоретические исследования советских ученых и инженеров ( В. Г. Айвазьяиа, В. В. Болотова, Г. Г. Горбунова, В. М. Горн-штейна, Б. И. Никитина и других), а также зарубежных ученых и инженеров ( Стейнберга, Смита, Керчмейера, Эрли, Уотчорна и др.) позволили развить теорию критериев экономичного распределения активных и реактивных мощностей в энергетической системе. Однако далеко еще не все проблемы экономичного распределения мощностей разрешены полностью. Проблемы экономичного выбора агрегатов и экономичного распределения резервов находятся в начальной стадии исследования. [26]
Поскольку группы типа Ли являются на самом деле расщепи-мыми ( В, Л - парами, нас вполне удовлетворила бы классификация таких групп. Однако расщепимый случай был разобран без использования его теоремы. На основе полученных результатов, используя так называемые соотношения Кэртиса - Стейнберга для групп типа Ли ( см. теорему 3.16 ниже), им удалось классифицировать расщепимые ( В, ) - пары произвольного ранга. [27]
Для специалиста особый интерес могут представить разделы, посвященные центру обертывающей алгебры и теории представлений. Наряду с формулой Вейля для характеров, доказываются формулы Фрейденталя и Костанта для кратностей весов, формулы Стейнберга и Брауэра-Климыка для кратностей неприводимых компонент в тензорном произведении представлений. Теория конечномерных представлений излагается в контексте более общих представлений со старшим вектором. [28]
После решения задачи в G полученная информация переносится обратно в Ga, что дает требуемое решение в Ga. В основе этого процесса лежит фундаментальный результат Сержа Ленга, который мы сформулируем в виде, предложенном Стейнбергом. [29]
Как показали Хоар и Грум [924], хромирование в восстановительной газовой среде по реакции ( СгС12) ( Н2) Сг - г2 ( НС1) протекает гораздо быстрее. До толщины около 0 006 см скорость, газовой реакции определяет общую скорость, но по мере дальнейшего утолщения общая скорость уже определяется внутриметаллической диффузией. Поэтому для толщин свыше 0 006 см способ нанесения покрытия перестает играть какую бы то ни было роль, поскольку все способы должны давать одинаковую скорость роста. Поэтому прежние процессы хромирования, разработанные Беккером, Дейвисом и Стейнбергом [925], менее выгодны, так как для получения хлорида хрома в них смесь НС1 - Н2 пропускают над нагретым хромом, что создает сравнительно низкое давление ОСЬ. [30]