Cтраница 2
Степень обусловленности - это коэффициент, который должен отражать отклонение формы области поиска от сферической, и быть малым для почти сферической выпуклой области и большим, если область имеет неудачную форму; фактическое его значение зависит и от конкретного алгоритма. Естественно, показатель обусловленности должен выбираться на основании прошлого опыта. В случае градиентных методов при минимизации без ограничений в качестве степени обусловленности можно взять отношение наибольшего собственного значения матрицы Гессе для целевой функции к наименьшему ее собственному значению, причем матрица Гессе вычисляется в оптимальной точке. [16]
Дело в том, что переменные, соответствующие малым собственным числам, резко ухудшают обусловленность матрицы. Поэтому естественным является ранжирование аргументов в порядке убывания собственных чисел. Необходимо отметить, однако, что при этом учитывается только степень обусловленности матрицы в уравнениях, но не действительный вклад аргументов в исходную зависимость. Нередко встречаются задачи, когда переменные, соответствующие сравнительно малым собственным числам, оказываются наиболее значимыми. Примером могут служить задачи идентификации производственных процессов в замкнутом режиме. При этом как внешние воздействия, так и управляющие меняются в большом диапазоне, но их действие компенсирует друг друга - в этом и есть смысл системы регулирования. Истинную зависимость выхода от внешних и регулирующих воздействий можно оценить, только - исследуя влияние ошибок рассогласования, а они как раз соответствуют малым собственным числам матрицы ковариаций. [17]
Модификации итеративных методов, позволяющих определить параметры нормального режима, весьма разнообразны. Они различны по своей трудоемкости и эффективности и для выбора наиболее рационального в каждом конкретном случае важно знать свойства различных методов. Здесь, в частности, исключительную роль играет обусловленность матриц. В свою очередь, обусловленность матриц коэффициентов уравнений, узловых потенциалов и узловых проводимостей зависит от выбора базисного узла. Обусловленность матриц коэффициентов уравнений контурных токов и контурных сопротивлений зависит от выбора системы независимых контуров. Известно, что скорость сходимости итерационных методов зависит от степени обусловленности матрицы. Как правило, в случаях, когда матрицы хорошо обусловлены, сходимость итерационных процессов быстрее, чем в случае их плохой обусловленности. [18]