Cтраница 3
Тем, что формулы Байеса позволяют обойтись приблизительным знанием априорных вероятностей гипотез. Исследователь может приписывать этим гипотезам вероятности, отвечающие степени правдоподобия, которая оценивается лично им. Другой исследователь может выбрать иные априорные вероятности, ориентируясь на свое личное понимание степени правдоподобия. Его результатом являются послеопытные вероятности гипотез. При этом вероятности одних гипотез могут оказаться больше, чем они были выбраны до опыта, а вероятности других гипотез, напротив, могут оказаться меньше или даже вообще могут выпасть из дальнейшего рассмотрения. Новое испытание можно проводить с новыми априорными вероятностями гипотез, которые теперь будут выбраны в соответствии с теми апостериорными вероятностями, которые мы получили после первого испытания. [31]
После того как определена абстрактная категория, которая сужает пространство решений, нужно определить в этом пространстве конкретные решения-кандидаты и каким-то образом их ранжировать. Это может потребовать дальнейших размышлений, в которые включаются уже количественные параметры данных, или даже сбора дополнительной информации. В любом случае целью этой процедуры является отбор соревнующихся гипотез в пространстве решений и последующее их ранжирование - сортировка по степени правдоподобия. [32]
При разработке программы INTERNIST ставилась задача провести разграничение между множеством взаимно исключающих гипотез о заболеваниях, которые могут возникнуть в процессе диагностирования. Если пациент страдает несколькими заболеваниями, то программа должна отобрать такое множество гипотез, которое накрывало бы как можно большую часть ( а лучше все) обнаруженных симптомов. Для этого сначала исследуется наиболее правдоподобная гипотеза, определяется, какую часть из имеющихся симптомов она учитывает, затем анализируется следующая по степени правдоподобия гипотеза, и так до тех пор, пока набором гипотез не будут учтены все имеющиеся симптомы. [33]
В математической статистике детально разработаны методы и правила выбора решений на основе выборочного наблюдения, применимые и для распознавания состояний технологических объектов. Суть этих методов состоит в том, что, во-первых, на основе анализа наблюденных значений технологических факторов определяется соответствующая этим конкретным данным степень правдоподобия каждого из возможных решений, во-вторых, с учетом фактических и необходимых по условиям задачи степеней правдоподобия из множества возможных решений выбирается единственное, которое и принимается за истинное. [34]
В математической статистике детально разработаны методы и правила выбора решений на основе выборочного наблюдения, применимые и для распознавания состояний технологических объектов. Суть этих методов состоит в том, что, во-первых, на основе анализа наблюденных значений технологических факторов определяется соответствующая этим конкретным данным степень правдоподобия каждого из возможных решений, во-вторых, с учетом фактических и необходимых по условиям задачи степеней правдоподобия из множества возможных решений выбирается единственное, которое и принимается за истинное. [35]
Функция 1 [ Щ называется отношением правдоподобия, величина 1о - весовым коэффициентом. Выражение в фигурных скобках означает множество тех значений наблюдаемой случайной величины U, которые удовлетворяют условию, выписанному после двоеточия. Таким образом, оптимальное правило принятия решений в рассматриваемой задаче приводит к тому, что из всего множества U возможных значений результата измерения величины U выделяется область S принятия решений о кондиционности режима. Если вычисленная на основе результата измерения степень правдоподобия решения о кондиционности режима, выражаемая величиной l [ U ], превышает необходимую и достаточную для оптимальности решения степень достоверности, выражаемую величиной / о, следует принять решение о кондиционности режима. Полученное правило справедливо для любых исходных плотностей вероятности. [36]
Операционная группа должна быть постоянно осведомлена о том, как руководителям фирмы удается извлечь выгоду из используемой ими модели. В большинстве случаев при построении математической модели предполагается, что в процессе ее практического применения будут учитываться некоторые соображения качественного характера как относительно конкретных показателей, так и относительно используемых в модели допущений. В конечном счете принимать управляющие решения и нести ответственность за их последствия приходится руководителям. Поэтому именно им следует заниматься оценкой степени правдоподобия различного рода допущений и взвешивать риск, связанный с различными курсами действий. Операционист ни в коем случае не должен исходить из того, что его модель идентична реальности. [37]
Существуют две интерпретации: одна для микроскопического описания, другая для макроскопического. Первая следует из того факта, что ( см. приложение к гл. II) - Н можно истолковать как степень правдоподобия микроскопического состояния; соотношение (9.6) тогда утверждает, что в изолированной системе ( при отсутствии интеграла по поверхности) эволюция происходит в направлении более вероятных состояний. Можно сказать по-другому: чем вероятнее микроскопическое состояние, тем больше число состояний с той же самой функцией f, и, следовательно, знание / дает мало информации о микроскопическом состоянии; поэтому Н как мера неправдоподобия является также мерой информации, содержащейся в f, о микроскопическом состоянии, и эта информация уменьшается со временем, поскольку уравнение Больцмана описывает эволюцию в направлении более вероятных состояний. [38]
К счастью, здравый смысл не столь уж субъективен, как это кажется на первый взгляд. Здравым смыслом обладают многие люди, и их суждения о степени правдоподобия того или иного события в большинстве случаев совпадают. Однако вероятность все же не является абсолютным числом. Поскольку в каком-то смысле она зависит от степени нашего невежества, постольку с изменением наших знаний она может меняться. [39]
Перечитав написанное, я убедился, что невольно больше всего внимания уделил тому, что можно назвать: Роль Я. И. Френкеля в моей жизни. Я не теоретик, и те немногие работы, которые с натяжкой можно было бы назвать теоретическими, представляли собой грубые, подчас довольно примитивные оценки, целью которых было лишь определение степени правдоподобия предлагавшегося объяснения того или иного явления. Но не было, кажется, ни одной работы такого рода, которую я не обсудил бы до отправления в печать с Яковом Ильичом. [40]
Отличительной чертой диагностических правил, которые используются в системе MUD, является наличие двух коэффициентов доверия - положительного и отрицательного. Положительный коэффициент отображает степень поддержки заключения данным правилом при соблюдении сформулированных в нем условий, а отрицательный - степень опровержения заключения данным правилом, если сформулированные в правиле условия не соблюдаются. В правилах, относящихся к двум другим группам, используется только один коэффициент. В правилах оценки степени достоверности симптомов значение коэффициента несет информацию об изменении степени достоверности определенного симптома, которое вносится данным правилом. В правилах оценки степени правдоподобности гипотез значение коэффициента определяет изменение степени правдоподобия гипотезы, которое вносится при выполнении условий, специфицированных в данном правиле. [41]
Рассел характеризовал свои позиции как научный здравый смысл. Он исходил из того, что мир в обычном его понимании - это мир людей и вещей, что за горизонтом нашего малого мира существует мир большой - Вселенная. Ее составляющие - события, существующие в виде цветных пятен определенного оттенка и формы, осязаемых свойств, звуков определенной высоты, длительности и другие. Каждый такой элемент называется единичным. Не ставится под сомнение и то, что, говоря о познании, обычно предполагают различие познающего и познаваемого. Здравый смысл не противопоставляет сколько-нибудь резко науку и обыденное знание, знания и верования, поскольку признает: наука в основном говорит истину, к знанию мы движемся через мнение ( полагание), различие же того и другого не столь уж принципиально и определяется лишь степенью правдоподобия. [42]