Cтраница 2
Например, умножение определителя на скаляр эквивалентно умножению элементов любой строки или любого столбца матрицы на этот скаляр. Из уравнения ( 40) и из того, что разложение применимо к алгебраическому дополнению так же, как к определителю, следует, что определитель треугольной матрицы равен произведению ее диагональных элементов. [16]
Столбцы матрицы U и столбцы матрицы V изображают одну и ту же совокупность п геометрических векторов. Тот факт, что любые две главные оси ортогональны одна к другой, означает, что скалярное произведение любого столбца матрицы U на какой-нибудь столбец матрицы V, за исключением ему соответствующего, равняется нулю. [17]
Следовательно, только пять элементов вектора являются независимыми и вектор является пятимерным, а не шестимерным. Этот метод рассмотрения может быть обобщен и применен для последовательности любого числа адсорбированных веществ типа я, 1; любой столбец матрицы уравнения ( 353) в обобщенной форме может быть сведен к требуемой форме ( 354), если сумма его элементов равна нулю. Это всегда будет выполняться для всех адсорбированных веществ, которые не соответствуют свободным веществам. [18]
Приставка гипер означает, что число измерений может быть большим; плоскость же состоит, как обычно, из всех векторов, перпендикулярных фиксированному вектору у. Скалярное произведение векторов у и b отрицательно, поскольку угол между ними больше 90, а скалярное произведение вектора у на любой столбец матрицы А положительно. [19]
Для декодирования одиночных ошибок декодер вычисляет синдром полученного слова. Если синдром равен нулю, то декодер полагает, что ошибок не произошло. Если синдром оказывается ненулевым и отличным от любого столбца матрицы SB, то фиксируется отказ от декодирования. Отказ или ошибка декодирования происходят только в том случае, когда в канале искажаются два или более символов. [20]
Рассмотрим возможность построения Д - оптимальных планов для модели (10.7.3) с наименьшим числом наблюдений. Получим сначала некоторые необходимые условия для числа наблюдений N в - D-оптималъном плане. Для /) - опти-мального плана отношения nN / ( 2n - 1) и nN / 2 ( In - 1) представляют собой соответственно число единиц в любом столбце матрицы плана и скалярное произведение ее двух столбцов. Так как элементы этих столбцов могут быть только 0 и 1, то эти отношения должны быть целыми числами. [21]
Пусть далее матрица А - не нулевая. Если некоторый ее минор М порядка г не равен нулю, а все миноры более пысокого порядка равны нулю или отсутствуют вовсе, то М является базисным минором. По лемме о базисном миноре столбцы матрицы А, пересекающие минор М, линейно независимы. Поэтому Rang A г. По той же лемме любой столбец матрицы А линейно выражается через базисные столбцы. Отсюда, применяя лемму 3 § 6, находим, что Rang А г. Таким образом, Rang Л г, что и требовалось доказать. [22]
Модель планирования поставок является в определенном смысле игровой. В качестве первого игрока выступает Союзглавснабсбыт. Стратегиями его являются принимаемые им решения - различные варианты схем длительных прикреплений. Под вторым игроком понимается природа, что означает возможность реализации любого столбца матрицы потерь, вопросы формирования которой рассматриваются ниже. [23]