Cтраница 2
Заметим, что из-за нулевых столбцов в 2 лишь самое большое первые п столбцов матрицы U могут действительно вносить вклад в произведение U E VT. Более того, если некоторые из сингулярных чисел равны нулю, то нужны менее чем п столбцов U. Формально такие матрицы U и V не являются ортогональными, поскольку они не квадратные, однако их столбцы составляют ортонормированные системы векторов. [16]
Последнее гарантирует лексикографическое уменьшение нулевого столбца после каждой итерации. Пусть а а обозначает элемент нулевого столбца и производящей строки до итерации. [17]
Сначала наверх перемещаются нули и нулевые столбцы вычеркиваются. Этим задача сводится к обычной. [18]
Если в систему входит, нулевой столбец, то система линейно зависима. [19]
Применяя указанное правило к элементам нулевого столбца, видим, что перед ним должен быть столбец, заполненный нулями. Но тогда и все дальнейшие столбцы влево состоят из одних нулей. Поэтому надо лишь выяснить, что стоит над нулевой строкой треугольника. Точно так же за полняются остальные строки вверх. [20]
Отметим, что если матрица содержит нулевой столбец ( или строку), то ее детерминант равен нулю. [21]
Отметим, что если матрица содержит нулевой столбец ( или строку), то ее детерминант равен нулю. Допустим теперь, что в матрице нет нулевого столбца. [22]
А А диагональна или А содержит нулевой столбец. [23]
А либо диагональна, либо содержит нулевой столбец или нулевую строку. [24]
Матрица А в (2.5) не содержит нулевых столбцов, поэтому в каждом столбце А имеется, по крайней мере, один положительный элемент. [25]
Этот нулевой столбец ( или несколько нулевых столбцов, если ранг матрицы А меньше р) в дальнейшем автоматически сдвигается в последний столбец матрицы X, а соответствующее собственное значение полагают равным нулю. [26]
Доказать, что приписывание к матрице нулевого столбца не меняет ранга. [27]
Отдельно приходится оговорить, что в нулевом столбце и по диагонали стоят единицы. Можно поступить иначе, считать, что таблица продолжается неограниченно влево и вправо, но заполнена там нулями. [28]
Здесь в правой части символ 0 означает нулевой столбец. [29]
Если не существует ни одного отрицательного элемента в нулевом столбце, то текущее решение, получаемое посредством приравнивания нулю всех небазисных переменных, является оптимальным. [30]