Cтраница 3
По определению за площадь боковой поверхности конуса принимается предел последовательности площадей боковых поверхностей правильных пира мид, вписанных в конус, при условии, что число сторон правильных многоугольников, лежащих и основании пирамид, неограниченно возрастает. [31]
Непосредственно видно, что периметр и площадь - угольника меньше периметра и площади 2я - угольника, вписанного в ту же окружность: при удвоении числа сторон правильного многоугольника ( радиус сохраняется. [32]
Следовательно, существует точка, равноудаленная от всех вершин этого многоугольника, а потому серединные перпендикуляры ко всем сторонам этого многоугольника проходят через эту точку. А это означает, что серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника не могут быть параллельными, поэтому они либо пересекаются, либо совпадают. [33]
Инструмент Poliline, poligon ( Полилиния, полигон) в режиме Polygon ( Полигон) позволяет вычерчивать правильные многоугольники. Способ построения многоугольника выбирается из верхнего ряда иконок. При нажатии последнего значка в диалоговом окне задается количество сторон правильного многоугольника. [34]
Легко провести и процесс удвоения числа сторон многоугольника, исходя не из многоугольника, вписанного в окружность, а из многоугольника, описанного около окружности. В этом случае мы делим пополам дуги окружности между точками касания и проводим в них новые касательные, получая 2л - угольник, описанный около той же окружности; на рис. 316, исходя из квадрата, мы построили правильный восьмиугольник, описанный около окружности. Разница состоит в том, что прежде мы сохраняли радиус многоугольника: n - угольник и 2-угольник вписывались в одну и ту же окружность и имели равные радиусы, теперь же мы сохраняем апофему: n - угольник и 2п - угольник описываются вокруг одной и той же окружности и имеют равные апофемы. Ясно непосредственно, что при удвоении числа сторон правильного многоугольника с сохранением его апофемы периметр и площадь его убывают. [35]
Легко провести и процесс удвоения числа сторон многоугольника, исходя не из многоугольника, вписанного в окружность, а из многоугольника, описанного около окружности. В этом случае мы делим пополам дуги окружности между точками касания и проводим в них новые касательные, получая 2п - угольник, описанный около той же окружности; на рис. 316, исходя из квадрата, мы построили правильный восьмиугольник, описанный около окружности. Разница состоит в том, что прежде мы сохраняли радиус многоугольника: n - угольник и 2-угольник вписывались в одну и ту же окружность и имели равные радиусы, теперь же мы сохраняем апофему: и-угольник и 2-угольник описываются вокруг одной и той же окружности и имеют равные апофемы. Ясно непосредственно, что при удвоении числа сторон правильного многоугольника с сохранением его апофемы периметр и площадь его убывают. [36]