Cтраница 3
Следовательно, при построении фронтальной проекции трапеции ABCD, подобной AiBiCiDi, эта последняя должна удовлетворять единственному требованию: из двух параллельных ее сторон только одна ( безразлично, какая) может иметь произвольную длину, длина второй стороны определяется точно и однозначно, так как она должна быть четвертым членом пропорции, тремя, остальными членами которой являются длины двух параллельных сторон горизонтальной проекции abed трапеции и произвольная, но уже выбранная ранее длина первой из параллельных сторон подобной трапеции. Вторая сторона подобной трапеции, будучи параллельна первой, по отношению к ней может занимать любое положение. Очевидно, трапеций, удовлетворяющих вышеназванному требованию, можно построить бесчисленное множество, а потому и число фронтальных проекций трапеций, построенных для одной и той же горизонтальной проекции abed, может быть неограниченным. [31]
Из чертежа видно, что проекция AaBaCaDa существенно отличается от оригинала ABCD. Изменились длины сторон трапеции, другими стали величины углов при ее вершинах. При таких условиях, естественно, нарушается равенство площадей фигуры оригинала и ее проекции. [32]
Протектор представляет собой толстый профилированный слой резины с широко расставленными грунтозацепами специальной конфигурации. Поперечное сечение грунтозацепов принимается эвольвентным или трапецеидальной формы ( угол наклона сторон трапеции к ее основанию 15 - 28), что в сочетании с большим шагом обеспечивает их хорошую самоочищаемость. [33]
Одна из ник, радиуса 1, вписана в трапецию, а вторая касается двух сторон трапеции и первой окружности. [34]
Одна из них, радиуса 4, вписана в трапецию, а вторая, радиуса 1, касается двух сторон трапеции и первой окружности. [35]
Если подынтегральная функция при а: х Ь зависит от Я непрерывно, то и интеграл I зависит от Я непрерывно. Это вытекает, например, из геометрического смысла интеграла как площади криволинейной трапеции: если при бесконечно малом изменении Я криволинейная сторона трапеции изменится бесконечно мало, то и площадь изменится бесконечно мало. [36]
Обозначим вершины трапеции буквами А, В, С, D так, чтобы отре. Точки касания окружности со сторонами трапеции обозначим соответственно через К, L, М и N. [37]
Тогда она будет перпендикулярна и прямой AD. Поскольку такой перпендикуляр к прямым ВС и AD единствен, то точки пересечения его L, К с прямыми AD и ВС соответственно будут точками касания сторон трапеции с окружностью. [38]
Легко видеть, что диагонали и средние линии АС, BD, EG, FH взаимно делятся пополам. Например, диагональ АС и средняя линия EG взаимно делятся пополам, как диагонали параллелограмма AECG. Рассмотрим один из отрезков, соединяющих точку О с вершинами параллелограмма, например отрезок О А. Прямые ВН, DE отсекают от отрезка ОА одну треть ОМ, так как АО, ВН, DE суть медианы треугольника ABD. Точно так же и на отрезках ОВ, ОС, OD пересекается по паре прямых, соединяющих вершины параллелограмма с серединами противолежащих сторон, и отсекают от этих отрезков по одной трети. Рассмотрим теперь один из отрезков, соединяющих точку О с серединами сторон параллелограмма, например отрезок ОЕ. Прямые AF, ВН отсекают от отрезка ОЕ половину ON, так как ОЕ есть средняя линия, a AF, ВН - диагонали параллелограмма ABFH. Точно так же и на отрезках OF, OG, ОН пересекается по паре прямых, соединяющих вершины параллелограмма с серединами противолежащих сторон, и отсекают от этих отрезков по половине. Таким образом на каждом из отрезков, соединяющих точку О с вершинами и серединами сторон параллелограмма, пересекается по две прямых, соединяющих вершины с серединами противолежащих сторон. Точки пересечения образуют восьмиугольник, стороны которого лежат на восьми прямых, соединяющих вершины параллелограмма с серединами противолежащих сторон. Этот восьмиугольник и есть фигура, ограниченная этими восьмью прямыми. Чтобы удостовериться в этом, остается только доказать, что этот восьмиугольник выпуклый, то-есть что ни одна из восьми прямых не входит внутрь его. Рассмотрим для примера прямую ВН. Прямая ВН разбивает параллелограмм на треугольник А ВН и трапецию BCDH. Точка О лежит внутри трапеции, как середина ее диагонали BD. Поэтому шесть вершин восьмиугольника, лежащих на отрезках OB, OF, ОС, OG, OD, ОН, соединяющих точку О с точками В, F, С, G, D, Н на контуре трапеции, лежат внутри трапеции. Остальные две вершины М, N лежат на стороне трапеции ВН. [39]