Соответственная сторона - треугольник
Cтраница 1
Соответственные стороны треугольников ABC и А1В С1 по теореме Дезарга пересекаются в трех точках А0, В0 и С0, лежащих на одной прямой. [1]
Обратно, пусть соответственные стороны треугольников ABC и AfBfCf лежащих в различных плоскостях, пересекаются в точках одной прямой. Тогда, так как прямые AAf и ВВ1 лежат в одной плоскости, они пересекаются в некоторой точке Si ] точно так же прямые ВВ1 и СС пересекаются в точке 8з и прямые А А1 и С С1 - в точке S - Если бы точки Si, 82 и 8з были различны, то прямые АА, ВВ1 и СС, а следовательно, и оба данных треугольника, лежали бы в одной плоскости 818283, что, однако, противоречит предположению. [2]
В направлении линий связи на соответственных сторонах треугольника строят точки d, е, которые являются вертикальными проекциями точек D, E, общих как для проецирующей плоскости, так и для плоскости треугольника. [3]
Повторяя аналогичные рассуждения для каждой пары соответственных сторон треугольников А В С и ABC ( рис. 484), заключаем, что если в двух треугольниках прямые, соединяющие соответственные вершины, проходят через одну точку S, то три точки Ati Bu Cn пересечения соответственных сторон лежат на одной прямой. [4]
Рассмотрите случай, когда все стороны треугольника KLM пересекают соответственные стороны треугольника А В С образованного средними линиями треугольника ABC; отдельно рассмотрите случай, когда у треугольников / jfijCj и K. LM есть пара непересекающихся сторон. [5]
При несимметричной нагрузке преобразуют звезду в треугольник и суммируют проводимости соответственных сторон треугольников. [7]
Не будем останавливаться подробно на тех частных случаях, когда какие-либо соответственные стороны треугольников ABC и А В С параллельны. [8]
При этих условиях должна существовать ось родства, проходящая через точки пересечения соответственных сторон треугольников. Ее положение определяется двойными точками Ei Ег и Di Dz, на оси родства лежит и точка пересечения сторон AiCi и ЛаСа. Линии проекционной связи являются двойными прямыми. [9]
В окружность К требуется вписать треугольник ABC так, чтобы точки я, р, ) [ были серединами дуг, стягиваемых соответственными сторонами треугольника. [10]
Более тщательный анализ доказательства приводит к следующим результатам: если прямые AAi, BBi, СС пересекаются е одной точке или параллельны, то либо три точки пересечения соответственных сторон треугольников ABC и AiBiCi лежат на одной прямой, либо две соотвтетсвенные стороны параллельны между собой и параллельны прямой, соединяющей точки пересечения остальных двух пар соответственных сторон, либо, наконец, каждые две соответственные стороны параллельны между собой; имеет место также и обратная теорема. Подробное обсуждение этой теоремы и иное ее доказательство имеется, например, в книге: Я г л о м И. М. Геометрические преобразования. [11]
 |
Теорема Дезарга. [12] |
Если два треугольника ( ABC) и ( А В С) ( рис. 26) расположены так, что прямые, соединяющие соответственные вершины этих треугольников, пересекаются в одной точке S, то три пары соответственных сторон треугольников пересекаются в трех точках ( D0E0F0), лежащих на одной прямой. [13]
Если два треугольника ( ABC) и ( А В С) ( рис. 31) расположены так, что прямые, соединяющие соответственные вершины этих треугольников, пересекаются в одной точке S, то три пары соответственных сторон треугольников пересекаются в трех точках ( DoEoFo), лежащих на одной прямой. [14]
 |
Теорема Дезарга. [15] |
Страницы: 1 2