Cтраница 2
Если два треугольника ( ABC) и ( А В С) ( рис. 26) расположены так, что прямые, соединяющие соответственные вершины этих треугольников, пересекаются в одной точке S, то три пары соответственных сторон треугольников пересекаются в трех точках ( D0E0F0), лежащих на одной прямой. [16]
Для этого расположим f2 параллельно линиям связи. Так как соответственные стороны треугольников А2В2С2 и А2В 2С 2 в соответствии с / 124 / равны, то равны между собой и эти треугольники. [17]
Для этого расположим / 2 параллельно линиям связи. Так как соответственные стороны треугольников А2В2С2 и А 2В 2С 2 в соответствии с / 124 / равны, то равны между собой и эти треугольники. [18]
Покажем, что соответственные стороны треугольников ADK и XYH параллельны. [19]
Второй метод основан на том, что в соответствии с принципом суперпозиции каждый контур в линеаризованной цепи может рассматриваться отдельно в отрыве от всей цепи в целом. Тогда проводимость каждой пары лучей звезды должна быть равна общей проводимости соответственных сторон треугольника. [20]
Однако эти отношения равны. Из рис. 67 видно, что и 2 / 7 2 суть отношения соответственных сторон треугольников OAiBi и ОА2В2, которые будут подобными, если взять стороны квадратиков А В и А В очень малыми. [21]
Однако эти отношения равны. Из рис. 67 видно, что i / rj и UZ / TZ суть отношения соответственных сторон треугольников ОА В и OA2BZ, которые будут подобными, если взять стороны квадратиков AiBi и AZB2 очень малыми. [22]
Но мы можем за основание взять и другую сторону, например АВ, и разбить треугольник на элементарные площади-полоски, параллельные АВ; тогда найдем, что центр тяжести площади треугольника будет лежать на другой медиане СЕ. Следовательно, - центр тяжести площади треугольника лежит на пересечении его медиан, которые, как известно, пересекаются в одной точке, расположенной на расстоянии одной трети длины каждой из медиан от соответственной стороны треугольника. Если мы имеем многоугольник и желаем определить центр тяжести его площади, то разбиваем многоугольник на треугольники, определяем центр тяжести площади каждого треугольника, а затем, рассматривая эти центры как материальные точки с массами, пропорциональными площадям треугольников, находим центр тяжести всего многоугольника. [23]
Пусть прямая, проведенная через точку S параллельно боковым ребрам призмы, пересекает плоскость нижнего основания в точке S. В таком случае точки А0, В0 и С0 лежат соответственно на прямых SA, SB и SC. Далее, соответственные стороны треугольников ABC и А0В0С0 параллельны, так как обе прямые ВС и В0Сй параллельны В С, и то же имеет место для двух других пар соответственных сторон. [24]
В силу упражнения 425 2, точка пересечения / сторон ВС и В С, точка пересечения т сторон С / 4 и С А и точка пересечения п сторон АВ и А В лежат на одной прямой. Так как прямые В С, С А и А В проходят соответственно через точки /, т и п плоскости Р, то и их проекции be, са и ah на плоскость Р проходят через те же точки. Итак, точки пересечения I, т и п соответственных сторон треугольников ABC и abc лежат на одной прямой. [25]
Одним из важных средств нахождения в процессе решения задачи соотношений между отрезками или углами является свойство подобия фигур. Ведь в подобных фигурах соответственные углы равны, а стороны пропорциональны. Имеются признаки подобия треугольников: 1) по двум углам; 2) по двум соответственно пропорциональным сторонам и заключенному между ними углу; 3) мо трем пропорциональным сторонам. Заметим также, что в подобных треугольниках отношение соответственных высот, медиан и биссектрис равно отношению соответственных сторон треугольников, т.е. коэффициенту подобия. [26]
Тогда а и Р имеют свои образы на бесконечности. Сказать, что прямые аа, bb, cc пересекаются в одной точке, равносильно утверждению, что прямые АА, ВВ и СС пересекаются в одной точке. Мы получаем проективную фигуру Дезарга, и предложение получает следующий вид: Сказать, что два треугольника имеют соответственные вершины на трех пересекающихся в одной точке прямых, равносильно утверждению, что соответственные стороны треугольников пересекаются в трех коллинеарных точках. Два треугольника, удовлетворяющие этому условию, называются гомологичными. [27]
Обратимся теперь к вопросу о том, что представляет собой предложение, двойственное теореме Дезарга, согласно принципу двойственности в пространстве. Как уже было сказано, треугольнику соответствует по принципу двойственности в пространстве трехгранник, вершина которого соответствует плоскости треугольника. Прямым АА, ВВ и СС, принадлежащим соответственным вершинам двух треугольников, двойственно соответствуют прямые, принадлежащие соответственным граням а, а; р ( 5 и у, у Двух трехгранников. Точкам А0, В0 и С0, принадлежащим парам соответственных сторон треугольников, двойственны плоскости а0, Р0 и Yo принадлежащие парам соответственных ребер трехгранников. [28]