Cтраница 4
Производная d2vx / dy2 не обращается, как это видно из ( 40 2), при х х0 в бесконечность. То же самое относится и к величине dp / dx, определяющейся движением вне пограничного слоя. Оба же члена в левой стороне уравнения ( 40 6) обращаются, каждый в отдельности, в бесконечность. [46]
Легко видеть, что при С1 0 и ( 72 0 по крайней море одно такое а существует. Действительно, при а 0 левая сторона уравнения равна - оо, а при х оо она равна 4-со, тогда как правая сторона пробегает значения от 0 до - оо. Должно быть поэтому, по крайней мере, одно положительное значение а, дающее обеим сторонам равные значения. К сожалению этот метод невозможно распространить на произвольное начальное состояние, так как, в силу неоднородности граничного условия ( 46), невозможно составить общий интеграл из сложения частных. [47]
В левой стороне этого равенства все величины известны. Тогда по заданным вязкости разрушения, пределу прочности и толщине стенки получаем левую сторону уравнения (2.76) в виде безразмерного числа. По этому числу ( на оси ординат) из графиков находим критическую глубину трещины р ( на оси абсцисс) при заданном ( принятом) отношении полуосей трещины а, но это будет для относительного напряжения 0, равного единице. [48]
Равновесное статистическое распределение должно удовлетворять кинетическому уравнению тождественным образом. Это условие действительно выполняется. Равновесное распределение стационарно и ( в отсутствие внешнего поля) однородно; поэтому левая сторона уравнения ( 3 8) тождественно обращается в нуль. Равен нулю также и интеграл столкновений: в силу равенства ( 2 5) обращается в нуль подынтегральное выражение. Удовлетворяет кинетическому уравнению, конечно, и равновесное распределение для газа во внешнем поле. [49]
Это интегральное уравнение определяет распределение давления Рг по области соприкосновения. Его решение может быть найдено из аналогии со следующими известными из теории потенциала соотношениями. На мысль воспользоваться этой аналогией наводит тот факт, что, во-первых, интеграл, стоящий в левой стороне уравнения ( 9 7), - типа обычных в теории потенциала интегралов, определяющих потенциал, создаваемый некоторым распределением зарядов, и, во-вторых, что потенциал поля внутри равномерно заряженного эллипсоида есть квадратичная функция координат. [50]
Это интегральное уравнение определяет распределение давления Рг по области соприкосновения. Его решение может быть найдено из аналогии со следующими известными из теории потенциала соотношениями. На мысль воспользоваться этой аналогией наводит тот факт, что, во-первых, интеграл, стоящий в левой стороне уравнения ( 9 7) - типа обычных в теории потенциала интегралов, определяющих потенциал, создаваемый некоторым распределением зарядов, и, во-вторых, что потенциал поля внутри равномерно заряженного эллипсоида есть квадратичная функция координат. [51]