Стохастизация

Cтраница 3

Именно, если к отображению кольца и себя добавить малое вращение кольца, как это показано стрелкой В на рис. 7.116, то придем к точечному отображению вида рис. 7.48. Это отображение будет удовлетворять требуемому существованию области а, указанным образом пересекающейся со своим отображением а. Поэтому дальнейшее изменение рис, 7.114 не может сохранить обычный синхронизм и приводит к его стохастизации. [31]

Ниже будут описаны возможные общие механизмы возникновения стохастичности. Обычно в одной и той же системе в зависимости от значений ее параметров может быть, а может и не быть стохастизация. При каких-то значениях параметров ее нет и система имеет простейший установившийся режим - состояние равновесия или периодическое движение - при других значениях параметров имеют место стохастические колебания. При непрерывном переходе от первых значений параметров ко вторым происходят сложные изменения установившегося процесса. Эти изменения могут происходить постепенно или скачком. [32]

Режимы движения траектории трещины в фазовой плоскости для непрерывно периодической среды. [34]

Предложенная аналогия позволяет проанализировать зависимость поведения трещины от свойств среды, через которую трещина распространяется, найти область неустойчивости распространения, оценить длину стохастизации. [35]

Представление геометрической оптики в гамильтоновой форме не просто расширяет ее аппарат, Такое представление позволяет перенести на многие геометрооптические задачи элементы анализа, применяемого к поведению динамических систем. В частности, как мы увидим в следующей главе, динамическая теория перехода детерминированных систем к хаосу позволяет вскрыть один весьма необычный механизм стохастизации излучения в регулярно - неоднородных средах. [36]

Стохастический синхронизм в момент бифуркации, изображенной на рис. 7.112, порождает в кольце точечное отображение вида, изображенного на рис. 7.48, и поэтому не может перейти в обычный синхронизм. Это же относится к отображению кольца, частично изображенному на рис. 7.114. Именно, если к отображению кольца в себя, фрагмент которого представлен на рис. 7.114, добавить малое вращение кольца, как это показано стрелкой В на рис. 7.116, то придем к точечному отображению вида рис. 7.48. Это отображение будет удовлетворять требуемому существованию области а, указанным образом пересекающейся со своим отображением ст. Поэтому дальнейшее изменение рис. 7.114 не может сохранить обычный синхронизм и приводит к его стохастизации. [37]

Ввиду сложности строгого теоретического исследования стохастических автоколебаний в генераторах на ЛБВ весьма важными представляются экспериментальные исследования. Техника их к настоящему времени хорошо разработана и сравнительно проста, а результаты представляются достоверными и точными. Экспериментальные исследования стохастизации автоколебаний показали многообразие переходов к хаосу в ЛБВ-генераторе и позволили подробно исследовать возникающую иерархию хаотических режимов. [38]

Эта теорема доказана С, В, Болотиным с помощью детального анализа семейства траекторий, двоякоасимптотичес-ких к периодическим траекториям из различных гомотопических классов. Более точно, доказано, что в предположениях теоремы 1 § 3 найдется замкнутая гиперболическая траектория с трансвер-сально пересекающимися асимптотическими поверхностями. Из этого результата вытекает, в частности, стохастизация фазового потока и, как следствие, отсутствие дополнительных интегралов и групп симметрии ( см. по этому поводу гл. [39]

Рассмотренные модели неоднородности соответствуют тому, что изменение неоднородности по у обеспечивает необходимое условие устойчивости траектории трещины относительно траектории в однородной среде, волноводный характер распространения трещины вдоль оси ж, в частности это может быть выточка. Однако этого оказывается недостаточно для того, чтобы траектория трещины у ( х) была детерминированно прогнозируемой функцией. В рассмотренных моделях кусочно постоянных и периодических сред изменение неоднородности вдоль направления распространения ведет к стохастизации траектории, прогноз возможен только в вероятностном смысле. [40]

Лишь на промежутках времени, меньших Т ( е), он похож на случайный процесс. При длительном наблюдении случайность такого процесса могла бы быть разоблачена путем обнаружения его квазипериодичности, однако этому мешает своеобразное накопление малых флуктуации, которые неизбежны в каждой реальной системе. Atpm могут привести к существенному накоплению фазовых сдвигов за время Т ( е), достаточных для разрушения повторяемости и стохастизации. [41]

Порог возбуждения плазменного ЛБВ-генератора с внешней обратной связью остается тем же самым, что и для вакуумного, но область монохроматической генерации во втором случае существенно уже. Плазменнонаполненный генератор с увеличением тока пучка быстро переходит в режимы автомодуляции ( как периодической, так и хаотической) с ростом коэффициента связи и током пучка. При этом, как показал анализ динамики генератора методом функционального отображения ( см. [26,70,74,75]), даже слабая нелинейность плазмы существенно влияет на механизм стохастизации сигнала ЛБВ-генератора, не меняя при этом его энергетических характеристик. Переход к хаотической динамике в плазменном ЛБВ-генераторе происходит через перемежаемость, когда система с течением времени переходит с генерации на одной собственной частоте к другой. В результате сплошной широкополосный спектр хаотической генерации является весьма однородным и слабоизрезанным. [42]

Неустойчивость природных процессов описывается в рамках исследований поведения интегрируемых и неинтегрируемых систем дифференциальных уравнений. Для интегрируемых систем вводятся понятия динамических траекторий движения как отображение их обратимой эволюции во времени с элементами предсказуемости поведения таких систем в любой точке траектории, что и подразумевается под терминологией законы природы ( порядка) с введением функций Гамильтона как математической формулировки описания соответствующей циклической эволюции. Неизбежное появление точек бифуркации на этих траекториях и переход вблизи особых точек к информационному поведению вместо динамического приводит к неинтегрируемым системам, резонансным явлениям и стохастизации происходящих процессов, для описания которых становится неприменимым понятие траекторий. [43]

В этой работе были использованы предложенные авторами редуцированные уравнения магнитной гидродинамики, которые оказались очень удобными для описания нелинейных МГД-явлений в плазме токамака. Это моделирование, в котором большую роль играют процессы перезамыкания силовых линий взаимодействующих мод, показало достаточно правдоподобно, что срывы связаны с нелинейной МГД-неустойчивостью плазменного шнура и проявляются в разрушении магнитной структуры и стохастизации силовых линий магнитного поля. [44]

В § 5 рассматриваются новые для теории колебаний вопросы самогенерации динамической системой стохастических колебаний. Описываются возможные механизмы возникновения стохастич-ности в динамических системах. Обнаруживается связь между стохастическими колебаниями и гомоклиническими структурами, открытыми еще Пуанкаре. На примерах трехмерных неавтономных систем, близких к двумерным автономным системам, описываются бифуркации, приводящие к стохастизации колебаний. [45]

Страницы: 1 2 3 4