Cтраница 2
Мы применяем здесь и ниже изменение порядка интегрирования. Согласно теореме Фубини, которую мы здесь не доказываем, эта операция законна, если полученный после изменения кратный интеграл абсолютно сходится. [16]
Из условия (10.9) следует законность изменения порядка интегрирования. [17]
Три следующие задачи показывают, что изменение порядка интегрирования может повлечь за собой изменение величины двойного интеграла. [18]
Произведем интегрирование по dX; после изменения порядка интегрирования оно должно производиться в пределах от большего из i и 2 До оо. В качестве верхнего предела берем сначала некоторое большое, но конечное L, которое затем можно устремить к бесконечности. [19]
Произведем интегрирование по dX; после изменения порядка интегрирования оно должно производиться в пределах от большего из gi и 2 до оо. В качестве верхнего предела берем сначала некоторое большое, но конечное L, которое затем можно устремить к бесконечности. [20]
Если бы в интеграле (10.63) было легко обосновать изменение порядка интегрирования, то вычисления было бы легко довести до конца. [21]
Это равенство выражает первую элементарную формулировку теоремы Фу-биии об изменении порядка интегрирования. [22]
Сводя двойной интеграл к повторному двумя способами, получаем известный результат об изменении порядка интегрирования. [23]
Но этот интеграл несобственный, и к нему недопустимо сразу применить теорему об изменении порядка интегрирования. [24]
После некоторых преобразований, в ходе которых различные члены выражения ( 47) интегрируются по частям с изменением порядка интегрирования, ядро Кц ( к, х) можно представить в виде алгебраического оператора. [25]
Легче непосредственно доказать, что здесь можно дифференцировать под знаком интеграла и что u ( x t) - f ( x) при t - Q, нежели обосновать изменение порядка интегрирования, приведшее к этому интегралу. Но мы опустим и эти простые рассуждения ( см. 1 Карслоу и Егер [1947], стр. [26]
Последнее обстоятельство чрезвычайно важно, так как равномерно сходящийся несобственный интеграл от непрерывной функции параметра, во-первых, представляет непрерывную функцию этого параметра и, во-вторых, в таком интеграле при интегрировании по параметру допустимо изменение порядка интегрирования. [27]
Отметим, что возможность изменения порядка интегрирования в бесконечных интервалах следует проверять в конкретных случаях, так как общие теоремы здесь не дают достаточно хороших условий. [28]
Ясно, что задачи при наличии теплообмена на поверхностях у 0 или х / можно рассматривать тем же способом ( ср. Однако приведенный выше анализ, из которого следует соотношение (2.18), нужно считать формальным и не вполне безупречным; не только изменение порядка интегрирования в (2.17), но и применение (3.8) гл. [29]
Ясно, что задачи при наличии теплообмена на поверхностях у 0 или х I можно рассматривать тем же способом ( ср. Однако приведенный выше анализ, из которого следует соотношение (2.18), нужно считать формальным и не вполне безупречным; не только изменение порядка интегрирования в (2.17), но и применение (3.8) гл. [30]