Cтраница 3
Отсюда видно, что стратегия игрока II ( параметра) х г ( х не является птимальной. [31]
В случае антагонистической игры равновесные стратегии игроков совпадают с их оптимальными стратегиями. Для неантагонистических игр, напротив, понятие оптимальной стратегии игрока нередко вообще не имеет смысла: в таких играх оптимальными оказываются не стратегии отдельных игроков, а их сочетания, ( т.е. ситуации) и притом для множества всех игроков сразу. [32]
Начнем с последовательного анализа стратегий игрока А, не забывая о том, что, выбирая стратегию, игрок А должен принимать в расчет, что его противник В может ответить на нее той из своих стратегий, при которой выигрыш игрока А будет минимальным. [33]
Истинное отличие в игре одной стратегии игрока от другой его стратегии состоит не во внешних содержательных чертах этих стратегий, а в различии между последствиями, к которым эти стратегии приводят, т.е. в различии между выигрышами, которые получит игрок, употребляя ту или иную стратегию. [34]
Нам остается проверить, что найденные стратегии игроков действительно являются оптимальными. [35]
Используя этот принцип, найдем наилучшую стратегию игрока I, для чего проанализируем последовательно все его стратегии. Выбирая стратегию Л - игрока I, мы должны рассчитывать, что игрок II ответит на нее той из своих стратегий Bj, для которой выигрыш игрока I будет минимальным. [36]
А, а столбцы - стратегиям игрока В) и опишем общий алгоритм, посредством которого можно определить, есть ли в этой игре ситуация равновесия или ее нет. [37]
Случайная величина, значениями которой являются стратегии игрока, называется его смешанной стратегией. [38]
Тогда иг 0, и всякая стратегия игрока 1 является оптимальной. [39]
Аналогично определяются доминирование я дублирование для стратегий игрока В: доминирующей называется та его стратегия, при которой везде стоят выигрыши не большие, чем в соответствующих клет ках другой, и по крайней мере один иа них действительно меньше; дублирование означает полное повторение одного столбца другим. Естественно, что если для какой-то стратегии есть доминирующая, то эту стратегию можно отбросить; также отбрасываются и дублирующие стратегии. [40]
Игра называется конечной, если число стратегий игроков конечно, и бесконечной, если хотя бы у одного из игроков число стратегий является бесконечным. [41]
Арабскими цифрами 1, 2 помечены чисч-ые стратегии игрока А. Римскими цифрами I, II, III отмечены чистые стратегии его противника В. [42]
Все ситуации оказываются равновесными, а все стратегии игроков - оптимальными. [43]
Здесь г - я строка соответствует At-тл стратегии игрока A J-VL столбец соответствует Bj - й стратегии игрока В. [44]
Этот подход приводит к принятию в качестве новых, обобщенных стратегий игроков конечно-аддитивных мер на множествах их чистых стратегий. Множество конечно-аддитивных мер оказывается уже достаточно универсальным: в конечно-аддитивных мерах как стратегиях каждая игра с измеримой ограниченной функцией выигрыша имеет значение. [45]