Cтраница 3
Последние годы жизни Андрей Николаевич, несмотря на тяжелую болезнь, направлял подготовку нового издания книги, и все перемены в ней осуществлены при его участии. По замыслу Андрея Николаевича необходимо соединять увлекательность и понятность изложения с достаточной логической строгостью. Стиль Колмогорова-педагога прекрасно чувствуется в главе 1, которая полностью написана им самим - именно здесь соединяются интересные физические примеры с простейшими расчетами, за которыми проглядываются глубокие факты теории. [31]
Третье направление де факто признает невозможность построения какой-либо объективной процедуры получения количественных оценок вероятностей уникальных событий. Оно оперирует только результатами оценок, произведенных человеком, проверяя их на непротиворечивость и логическую строгость. Если оценки противоречивы, то человеку лишь указывается на этот факт, но никаких рекомендаций по устранению этого противоречия не дается. [32]
Последнее определялось его видением цели теории. В качестве таковой он называл н-олучение прогнозов, а критерием оценки предлагал считать надежность прогноза при соблюдении требования логической строгости теории как языка анализа. Именно в силу подчиненности теории цели прогнозирования позиция Фридмена была определена как инструментализм. [33]
Поучительно отметить, какие качества он ценил в них. На мое счастье - писал он о книгах, познакомивших его с основами дифференциального и интегрального исчислений - мне попались книги, в которых обращалось не слишком много внимания на логическую строгость, зато хорошо была выделена везде главная мысль. [34]
Самым целесообразным способом усвоения теоретических вопросов школьного курса математики является последовательное изучение школьных учебников. При этом учебники лучше всего проработать дважды: сначала усвоить и осмыслить формулировки различных определений и утверждений, порешать соответствующие задачи, а затем тщательно разобрать доказательства всех утверждений, повторяя их самостоятельно так, как это придется делать при ответе на экзамене, и обращая главное внимание на логическую строгость рассуждений. [35]
Самым целесообразным способом усвоения теоретических вопро-школьного курса математики является последовательное изуче-ние школьных учебников. При этом учебники лучше всего прорабо-тать дважды: сначала усвоить и осмыслить формулировки различных определений и утверждений, порешать соответствующие задачи, а за - тщательно разобрать доказательства всех утверждений, повтояя их самостоятельно так, как это придется делать цри ответе на Чг экзамене, и обращая главное внимание на логическую строгость рас-i - суждений. [36]
Необходимой стороной научного наблюдения является описание. Оно представляет собой фиксацию в той или иной форме результатов наблюдения, полученной в процессе его осуществления информации об исследуемом объекте. Важнейшими требованиями к научному описанию являются: точность, логическая строгость и простота. На современной стадии развития науки эти требования реализуются на основе широкого использования искусственного языка. [37]
Наибольшие трудности были связаны при этом с обратными операциями: вычитанием и делением, хотя, как мы уже видели в связи с Булем, полной ясности не было даже насчет операции сложения. Желание перенести в логику по возможности большее число законов обычной арифметики должно было привести - и действительно привело Буля - к тому, что он отдал предпочтение истолкованию сложения как строгого или. Булю), умножения и константой 1, было выполнено с полной логической строгостью Жегалкиным и Стоуном только в двадцатых годах нашего века. С другой стороны, наличие двойственности между сложением и умножением при понимании их, соответственно, как объединения и пересечения ( классов), очень облегчавшее оперирование с логическими формулами и, особенно, простота геометрической интерпретации этих операций при таком их истолковании - вели к тому, что именно последнее и стало наиболее распространенным. [38]
Одним из путей7способ вующих проявлению интересов, способностей и умения применять знания, является текущая самостоятельная отчетная деятельность студентов, куда можно отнести контрольные работы, курсовые работы, специальные тесты, яяляния и рефераты. Лыли в определенной мере индивидуализированы. Это, конечно, не значит, что в них должны отсутствовать требуемое научное содержание, логическая строгость и последовательность, правильность выводов, заключений и решений. [39]
Меняется, обычно при рассмотрении функций многих переменных, и уровень строгости проводимых рассуждений. Это неизбежно, не следует этого бояться и стремиться к обязательному построению всего курса математики на уровне логической строгости изложения начал анализа. [40]
Меняется, обычно при рассмотрении функций многих переменных, и уровень строгости проводимых рассуждений. Это неизбежно, не следует этого бояться и стремиться к обязательному построению всего курса математики на уровне логической строгости изложения начал анализа. Хорошо и то, что эти начала так удается изложить, а чтобы удержаться на таком уровне в течение всего курса, прежде всего, не хватит часов, отводимых на математику, да, кроме того, это часто и нецелесообразно даже при наличии времени. [41]
Должны ли мы уже во вводных лекциях по высшему анализу пытаться обсуждать необходимые фундаментальные понятия с достаточной основательностью... Известную пословицу Кто платит дешево, покупает дорого я считаю в данном случае подходящей. Я пришел к убеждению, что усилия, без которых никак нельзя освоить математику, не увеличиваются при усилении логической строгости методов доказательства. [42]
Причем речь шла уже не о неклассическом типе научности в отличие от классического, ибо это были два типа одной и той же науки Нового времени, отличающиеся - хотя и радикально - лишь по методу. Франк-фуртцы говорили не столько о том, чтобы решительно трансформировать научную методологию, учитывая своеобразие объекта наук о культуре, но не отказываясь при этом от идеалов научной объективности и логической строгости и последовательности, сколько о другом. [43]
Многие рассуждения Якова Ильича могут служить блестящими образцами диалектики в ее применении к конкретным научным проблемам, и я надеюсь, что кто-нибудь напишет работу на тему: Диалектика в научном мышлении Якова Ильича Френкеля. Якова Ильича часто упрекали в отсутствии логической строгости. Эти упреки я особенно часто слышал со стороны математиков. Действительно, формально-логическая строгость в рассуждениях Якова Ильича нередко отсутствовала, но это отсутствие логической ( или математической) строгости с лихвой окупалось у него блестящей физической интуицией и способностью уловить в рассматриваемом явлении или процессе самое характерное и основное, увидеть это явление во всей его многоаспектности и подметит ь в нем черты и особенности, сближающие его с явлениями, относящимися к совсем другим областям физики ( и не только физики. Эту-то способность, которая в высшей степени была присуща Якову Ильичу, я и называю диалектическим характером научного мышления. [44]
ИНТУИЦИОНИЗМ - направление в философских основаниях математики ( наряду с логицизмом и формализмом), возникшее в начале 20 в. Посредством такой интуиции создается вся математика, поэтому математические объекты не существуют независимо от их умственных построений. Чтобы избежать парадоксов, математическое дока зательство должно основываться не на логической строгости, а на интуитивной очевидности каждого из своих звеньев. О применимости в доказательствах тех или иных логических законов и правил в конечном счете тоже должна судить интуиция. [45]