Cтраница 1
Строение алгебр С и С известно. Мы сформулируем лишь то, что требуется для теории представлений алгебр В [ и Dt. Для них симметрическая билинейная форма ( д:, у) не вырождена и имеет максимальный индекс Витта. Изоморфизм можно явно определить следующим образом. [1]
При изучении строения алгебр нам встретились неразложимые модули весьма специального вида, а именно прямые слагаемые модуля АА. В частности, такие модули проективны. [2]
Как же связано строение алгебры эндоморфизмов со строением самого модуля, в частности с разложениями в прямую сумму. [3]
А именно, известно строение алгебры ( абсолютных) инвариантов К. Если число переменных больше трех, указанная алгебра имеет сизигии [5] и устроена весьма сложно. Орбиты, их стабилизаторы и канонич. [4]
Здесь излагается схема ас / строения алгебры функций на двойственном к некоторой алгебре Ли пространстве, находящихся в инволюции относительно скобки Березина - Кириллова - Костанта. Здесь и далее в тексте грушш Ли обозначаются прописными латинскими буквами, их алгебры Ли - соответствующими готическими. [5]
В то же время о строении неполупростых алгебр и модулей над ними известно гораздо меньше, даже если поле / С алгебраически замкнуто. Основное место здесь занимает понятие радикала - наименьшего идеала, факторалгебра по которому полупроста. Существенным свойством радикала является его нильпотентность. [6]
В определении этого дифференцирования не используется строение алгебры и. Поэтому оно совпадает с тем дифференцированием, которое было получено в случае абелевой алгебры Ли. [7]
Мы применим теорему 3.1 для изучения строения алгебры Л 8 В, где Л - центральная простая, а В - произвольная / ( - алгебра. [8]
Основным результатом этого параграфа будет описание строения алгебры Ли и линейных преобразований, обертывающая ассоциативная алгебра и которой полупроста. Доказательства теорем Ли, приводимые в следующем параграфе, будут основываться на этом же результате. В ближайших двух параграфах характеристика основного поля предполагается равной нулю. [9]
Более эффективным, чем конгруэнции, инструментом при изучении строения алгебр из условных многообразий, как это будет видно из материала следующего параграфа, являются решетка подалгебр и изоморфизмы между подалгебрами алгебр данного условного многообразия. [10]
В предыдущем параграфе исследовались представления группы G, которые определялись строением алгебры Ra и тем фактом, что представление группы G индуцирует представление алгебры RG. Они более тесно связаны с самой группой G, чем с алгеброй Ra. В этом параграфе будем рассматривать только представления над полем, характеристика которого взаимно проста с порядком группы. [11]
Существует более употребительная формулировка теоремы 8, в которой предположение о строении алгебры 8 заменено некоторым предположением о действии алгебры 8 на ЗЯ. [12]
Несмотря на простоту этих связей, их значение очень велико для описания строения алгебр и теории представлений алгебр. [13]
Мы покажем теперь, что в случае характеристики р Ф 0 не существует никакой связи между строением алгебр Ли и полной приводимостью модулей. В следующей теореме нам потребуется доказанный в главе II ( теорема 2.10) результат о том, что алгебра ЭД линейных преобразований конечномерного векторного пространства, имеющая ненулевой радикал, не может быть вполне приводимой. [14]
К есть обычное матричное произведение Операция умножения, определенная соотношением ( 83), наделяет пространство Жз строением неассоциативной алгебры. [15]