Cтраница 2
Выше было отмечено, что взаимодействия электронов приводят к взаимному экранированию их зарядов, что понижает обменную энергию и способствует устойчивости немагнитного состояния. Рассмотрим влияние корреляции на энергию кулоновского и обменного взаимодействия и на неравенства, определяющие условия, необходимые для существования магнитно-упорядоченного состояния. [16]
На рис. 2.22 показан структурный фактор рубидия. Видно, что он является немонотонной функцией q и термодинамических параметров среды. Поэтому влияние корреляции на подвижность может быть весьма различным. Подвижность может в одних условиях уменьшаться, а в других возрастать, по сравнению с подвижностью, вычисляемой в идеально-газовом приближении. [17]
Последовательность учета отдельных возмущающих членов и результат вычислений по теории возмущений за-йисят, само собой разумеется, от относительной величины членов. Выше мы показали, что член Укорр, описывающий влияние корреляции, превышает член У Ls. Если обозначить расстояние йежду термами через Акорр, а расстояние между уровнями муль-типлета, возникающего благодаря расщеплению терма за счет пин-орбитального взаимодействия, через ALS, то справедливо соотношение Акорр A. Опыт показывает, что из внешних электронов атома в кристалле практически локализованными Могут быть лишь d - и / - электроны. & иногда оказывается сравнимой величиной с Акорр или даже превышает ее. [18]
Предположим, что характерные времена, за которые заметно изменяются все макроскопические величины, больше тмакс 1 / сор. Этим мы ограничиваем как частоту со распространяющихся в плазме радиоволн, так и электронную циклотронную частоту соь еВ / пг в присутствии внешнего магнитного поля, которые должны быть меньше плазменной частоты со и тем более меньше, чем 1 / тмии, где тмин - наименьшее время двухчастичного столкновения. В тех случаях, когда эти условия нарушаются, вносятся поправки, учитывающие корреляции [18 - 20] ( в дополнение к влиянию корреляций на дебаев-ское обрезание) и возможные квантовые эффекты. Обычно эти поправки малы и проявляются в основном на частотах вблизи сор или соь в виде медленно меняющихся логарифмических множителей. [19]
Кроме рассмотрения этих двух вопросов, которые возникают при описании в терминах шума, близкого к белому шуму, желательно также обобщить наше рассмотрение и выйти за рамки случая высокочастотного внешнего шума. Хотя последний и соответствует широкому классу прикладных задач, очевидно, имеются ситуации, когда характеристические временные параметры системы и шума не отличаются сильно друг от друга. Для того чтобы провести общее рассмотрение фазовых переходов, индуцированных шумом, включающее также и эти случаи, необходимо провести систематическое исследование эффектов влияния корреляций. [20]
Характерно, что изоэлектронные линии рис. 173 имеют более плавный ход, чем на рис. 172, что свидетельствует о большом проявлении индивидуальности в случае окислов ВеО и СО. Для ВеО это отклонение от плавности в сторону уменьшения прочности связи приписать необходимости возбуждения валентности закрытого атома Be, который не имеет в основном состоянии непарных электронов. Для СО, имеющего отклонение в сторону упрочнения связи, возможно объяснение в свете осуществления донорно-акцепторной я-связи, приводящей к появлению в молекуле дипольного момента и, может быть, частичного использования d - электронного состояния, а также влияния корреляций движения электронов. [21]
Точно так же в плазме предполагается, что на расстояниях, больших дебаевского, поле иона полностью экранируется облаком окружающих его частиц плазмы. Это предположение оправдано для столкновений ионов друг с другом, так как характерное время любого процесса колебаний, связанного с движением ионов, мало по сравнению с характерными временами рассеяния, и поле можно считать квазиравновесным. Однако для электрон-электронных или электрон-ионных столкновений идея дебаевского экранирования требует специального обоснования. Компоненты Фурье, частота которых меньше электронной плазменной частоты, гасятся облаком частиц, окружающих центр рассеяния. Это приводит к дебаевской длине экранирования, равной 1D & манс / сомин и / / сор. Таким образом, введение дебаевской длины экранирования учитывает в первом приближении влияние корреляций на больших расстояниях на взаимодействие частиц при столкновениях. При более сложных подходах [28, 29], связанных с уравнением Лиувилля, влияние корреляций проявляется более естественным образом и не связано непосредственно с обрезанием расходящихся интегралов. Обобщенное уравнение Фоккера - Планка, которое можно получить при одном из таких подходов, рассматривается в конце этого параграфа. Мы увидим, как появляется при этом дебаев-ская длина, подтверждая приведенные здесь простые соображения. К тому же, вследствие логарифмического характера результата, выбор априори в качестве длины обрезания дебаевской длины не влечет за собой большой ошибки. [22]
Иногда считают, что применение формулы Лоренца для среднего внутреннего поля жидкостей не вполне оправдано, потому что в жидкостях есть корреляция между ориентациями молекул, находящихся неподалеку друг от друга. Такая корреляция действительно существует. Об этом будет подробно сказано далее при описании структуры жидкостей. Иными словами, элемент объема dv есть однородная часть однородной макроскопической системы. Поэтому при усреднении / отклонения / от / будут взаимно уничтожаться и в итоге влияние корреляции исчезнет. [23]
Точно так же в плазме предполагается, что на расстояниях, больших дебаевского, поле иона полностью экранируется облаком окружающих его частиц плазмы. Это предположение оправдано для столкновений ионов друг с другом, так как характерное время любого процесса колебаний, связанного с движением ионов, мало по сравнению с характерными временами рассеяния, и поле можно считать квазиравновесным. Однако для электрон-электронных или электрон-ионных столкновений идея дебаевского экранирования требует специального обоснования. Компоненты Фурье, частота которых меньше электронной плазменной частоты, гасятся облаком частиц, окружающих центр рассеяния. Это приводит к дебаевской длине экранирования, равной 1D & манс / сомин и / / сор. Таким образом, введение дебаевской длины экранирования учитывает в первом приближении влияние корреляций на больших расстояниях на взаимодействие частиц при столкновениях. При более сложных подходах [28, 29], связанных с уравнением Лиувилля, влияние корреляций проявляется более естественным образом и не связано непосредственно с обрезанием расходящихся интегралов. Обобщенное уравнение Фоккера - Планка, которое можно получить при одном из таких подходов, рассматривается в конце этого параграфа. Мы увидим, как появляется при этом дебаев-ская длина, подтверждая приведенные здесь простые соображения. К тому же, вследствие логарифмического характера результата, выбор априори в качестве длины обрезания дебаевской длины не влечет за собой большой ошибки. [24]
Янак [830] был первым, кто отметил, что необычайно большой g - фактор, наблюдавшийся в инверсионном слое - типа на поверхности ( 100) Si, мог быть связан с усилением обменного взаимодействия электронов. Спорной, однако, является их оценка роли потенциала изображения. Это приближение, справедливое при вычислении g - фактора, неприемлимо при расчете эффективной массы квазичастицы. Дело в том, что - фактор определяется, по существу, различием обменных взаимодействий электронов со спином вверх и со спином вниз в окрестности контура Ферми, тогда как эффективная масса определяется виртуальными возбуждениями электронно-дырочных пар и плазмонов в широком интервале энергий. Андо и Уемура [80, 81], исправив расчет Янака, оценили изменения, связанные с отличием толщины инверсионного слоя от нуля. Было показано, что g - фактор, вычисленный в приближении Хаббарда [789, 790], учитывающем влияние мелкомасштабных корреляций, возрастает при увеличении Ns в отличие от зависимости, предсказанной в приближении хаотических фаз и наблюдаемой экспериментально. Такое же поведение, обнаруженное и в трехмерных системах низкой плотности [55], думается, связано с неадекватностью приближения Хаббарда. [25]
Как мы уже подчеркивали, в общем случае невозможно получить точное решение, например, для стационарной плотности вероятности системы, когда рассматривается шум произвольной формы. Дело обстоит так даже в довольно простом случае марковского гауссовского шума. Следовательно, общий случай внешнего цветного шума может быть рассмотрен лишь приближенными методами. Методы, развитые в гл. В частности, для последнего случая малых корреляционных времен в нашем распоряжении имеется метод разложения в ряд по теории возмущений. Этот метод использовался, чтобы показать, что фазовые переходы, индуцированные внешним шумом с малым временем корреляции, могут быть идентифицированы с переходами, исследованными в случае применения идеализации белого шума. Однако благодаря различию между двумя приближенными методами, используемыми для описания высокочастотного и низкочастотного шума, остается не ясным, каким образом переходы, предсказанные для случая быстрого шума, связаны с переходами, имеющими место в случае медленного внешнего шума. Желательно поэтому дополнить ту информацию, которая получается с помощью общих приближенных методов, информацией, полученной из изучения специальных классов внешнего цветного шума. Другими словами, полезно найти такие примеры Цветного шума, которые позволяют для произвольной системы с одной переменной точно вычислить по крайней мере стационарную плотность вероятности при любом значении времени корреляции. Как говорилось выше, гауссовский шум не принадлежит к этому классу. Следует обратиться к случайным процессам с более простой структурой, и вполне естественным кандидатом оказывается марковский процесс с дискретным пространством состояний. Простейшим процессом такого типа является дихотомический марковский шум, известный так же, как случайный телеграфный сигнал. В данной главе мы покажем, что он действительно позво ляет получить точные результаты и построить полную картину влияния корреляций. [26]