Cтраница 1
Структура подгруппы Контроль состояния оборудования: О2, - обработка дискретных сигналов; О2 2-организация сигнализации работы производств завода и оборудования тепло - Снабжения; О2 3 - подготовка информации по состоянию оборудования для АСОУч и представления в АСОДУ; О2 4-подготовка информации для сменного рапорта по состоянию оборудования; nj 2 - регистрация информации по вызову; П3 - 2 - сиг нализация на панели сигнализации. [1]
Структура подгрупп группы обратимых элементов факторкольца Z / ( 8) модулярна ( см. пример 42), но не дистрибутивна. [2]
С другой стороны, структура подгрупп прямой суммы двух циклических групп второго порядка дедекиндова, но не дистрибутивна. [3]
Приводимые здесь утверждения о структуре подгрупп можно проверить с помощью явных вычислений, однако большая часть этих утверждений становится очевидной в терминах представлений, определяемых в следующих далее параграфах. [4]
В; н самом деле, структура вербальных подгрупп бесконечной циклической группы Р ( Щ, очевидно, антиизоморфна структуре подмногообразий многообразия 91 всех абелевых групп. [5]
Мы применим теперь совокупность результатов предшествую - uiiix параграфов к исследованию структуры подгрупп произвольных групп. [6]
До сих пор не решен вопрос, при каких условиях абстрактная структура будет изоморфна структуре подгрупп некоторой группы. Именно, он доказал, что для того, чтобы структура L была изоморфна структуре подгрупп некоторой абелевой р-группы е более чем с двумя образующими, необходимо и достаточно выполнения следующих условий: а) L - модулярная структура; б) если элемент а. L не разложим в объединение и аЬ, то b также неразложим в объединение; в) условие двойственное б); г) каждый отличный от 0 элемент покрывает либо точно один, либо точно р 1 элемент. [7]
Пример Ольшанского [4] показывает, что существуют не аменабельные группы, которые являются, однако, субэкспоненвдальныш из-за очень бедной структуры подгрупп ( все подгруппы циклические) Однако, для групп с достаточным числом подгрупп ( например, с условием YCQ & &) нет контрпримеров и к обратному утверждению. [8]
Класс групп конечного ранга замкнут относительно подгрупп, факторгрупп и расширений. Следующий результат выясняет влияние структуры абелевых подгрупп разрешимой группы на структуру самой группы. [9]
Класс групп конечного ранга замкнут относительно подгрупп, факторгрупп и расширений. Следующий результат выясняет влияние структуры абелевых подгрупп разрешимой группы на структуру самой группы. [10]
Композиционные ( или главные) ряды, как показано в § 8.5, обладают тем свойством, что все они имеют одну и ту же длину. Это свойство является следствием модулярности структуры ни-1 вариантных подгрупп н слабой формы модулярности для композн - S Ционных рядов. Однако, вообще говоря, максимальные цепи про - Г извольных подгрупп могут иметь разную длину. Из теоремы 10.5.5 g; следует, что в конечной сверхразрешимой группе все максималь - иые цепи подгрупп имеют одну и ту же длину. Следующая теорема v Ивасава [1] показывает, что обратное утверждение также верно. ТЕОРЕМА 19.3.1. Максимальные цепа подгрупп конечной группы G имеют равные длины тогда и только тогда, когда группа G сверхразрешима. [11]
Таким образом, хотя группа G определяет структуру L ( G) однозначно, вообще говоря, одной и той же структуре L ( G) может соответствовать несколько групп G. Нетрудно построить примеры структур L, не являющихся структурами подгрупп никакой группы. G) определяет группу G однозначно. [12]
До сих пор не решен вопрос, при каких условиях абстрактная структура будет изоморфна структуре подгрупп некоторой группы. Именно, он доказал, что для того, чтобы структура L была изоморфна структуре подгрупп некоторой абелевой р-группы е более чем с двумя образующими, необходимо и достаточно выполнения следующих условий: а) L - модулярная структура; б) если элемент а. L не разложим в объединение и аЬ, то b также неразложим в объединение; в) условие двойственное б); г) каждый отличный от 0 элемент покрывает либо точно один, либо точно р 1 элемент. [13]
Эти вещества имеют одноатомные молекулы, которые связаны друг с другом вандерваальсовыми силами. С этой точки зрения структуры благородных газов следует отметить в таблице так же, как и структуры VII-6 подгруппы. [14]
Подгруппы произвольной группы G можно рассматривать как элементы структуры L ( G) относительно операций объединения ц пересечения. Любая циклическая группа простого порядка обладает только подгруппой, совпадающей со всей группой, и единичной подгруппой; поэтому все такие циклические группы обладают одной и той же структурой подгрупп, состоящей просто из двухэлементной цепн. Мы уже показали в теореме 1.5.4, что верно и обратное: группа, не имеющая истинных подгрупп, состоит только из единицы или является конечной циклической группой простого порядка. [15]