Cтраница 2
G порождается этими подгруппами. Отсюда следует, что, зная координаты элементов всех примитивных подгрупп при некоторой базе, мы тем самым знаем группу G. Однако знание только структуры примитивных подгрупп еще не определяет структуры самой группы G. В самом деле, аддитивная группа всех рациональных чисел, у которых в несократимой форме знаменатель не делится ни на один квадрат, не изоморфна группе всех целых чисел. Тем не менее примитивные подгруппы обеих групп соответственно изоморфны. [16]
В работах Л. Е. Садовского [1,2] изучается вопрос о структурных изоморфизмах свободных групп и свободных произведений. Подгрупп которой изоморфна структуре подгрупп данной группы, будет сама изоморфна этой группе, принадлежит к числу тех вопросов о связях цежду структурами и другими алгебраическими образованиями, значение которых продолжает повышаться. Бэром, доказал, что всякая свободная и, вообще, вся-ия локально свободная группа определяется своей структурой подгрупп, прачем, если ранг этой группы больше единицы, то всякий ее структурный изоморфизм является следствием точно одного группового изоморфизма. [17]
В работах Л. Е. Садовского [1,2] изучается вопрос о структурных изоморфизмах свободных групп и свободных произведений. Подгрупп которой изоморфна структуре подгрупп данной группы, будет сама изоморфна этой группе, принадлежит к числу тех вопросов о связях цежду структурами и другими алгебраическими образованиями, значение которых продолжает повышаться. Бэром, доказал, что всякая свободная и, вообще, вся-ия локально свободная группа определяется своей структурой подгрупп, прачем, если ранг этой группы больше единицы, то всякий ее структурный изоморфизм является следствием точно одного группового изоморфизма. [18]
Рольф [402] доказывает, что структура FM ( 2 2 2) содержит бесконечную цепь. Заметим, что-все основные алгоритмические проблемы для модулярных структур остаются открытыми. Элемент а структуры с отношением А и с I называется нормальным ( субнормальным), если а А 1 ( соотв. Это понятие нормального элемента является обобщением нормального делителя в структуре подгрупп группы, отличное от известного понятия нормальности в смысле Куро-ша. [19]
Рольф [402] доказывает, что структура FM ( 2 2 2) содержит бесконечную цепь. Заметим, что-все основные алгоритмические проблемы для модулярных структур остаются открытыми. Элемент а структуры с отношением А и с I называется нормальным ( субнормальным), если а А 1 ( соотв. Это понятие нормального элемента является обобщением нормального делителя в структуре подгрупп группы, отличное от известного понятия нормальности в смысле Куро-ша. Z / ( 2 2), L ( 3 2) конечны и все их элементы субнормальны; Z / ( 3 3) бесконечна и содержит несубнормальные элементы. Строится пример структуры подгрупп, в которой объединение двух субнормальных элементов не является субнормальным, хотя в модулярной структуре такая ситуация невозможна. [20]