Структура - линейное пространство
Cтраница 1
Структура линейного пространства в множество касательных векторов в смысле этого определения вводится очевидным способом, так как функционалы можно складывать и умножать на числа. [1]
Пусть X наделено структурой линейного пространства и L - подпространство X. [2]
Это отождествление зависит от структуры линейного пространства Еи и не сохраняется при диффеоморфизмах. Однако в линейных задачах, которыми мы будем теперь заниматься ( например, в задаче об однопараметрических группах линейных преобразований), структура линейного пространства в Еп раз навсегда фиксирована. [3]
Эти операции определяют на матрицах данного размера структуру линейного пространства. [4]
Доказать, что в группе без кручения можно ввести структуру линейного пространства над полем Q тогда и только тогда, когда она является делимой. [5]
В качестве примера, иллюстрирующего принцип построения шкалы сложности в классе X, который имеет структуру линейного пространства, рассмотрим множество устойчивых линейных динамических систем. [6]
Будем считать, что на Тр ( и, ф) с R перенесена не только структура линейного пространства, но и структура С - многообразия. Тогда изоморфизм л является Сг - - отобра-жением. [7]
 |
Координаты касательного вектора.| Касательное расслоение. [8] |
Прообразы точек х е М при отображении р: ТМ - М называются слоями расслоения ТМ. Каждый слой имеет структуру линейного пространства. Многообразие М называется базой расслоения ТМ. [9]
Прообразы точек т G М при отображении / л ТМ - М называются слоями расслоения ТМ. Каждый слой имеет структуру линейного пространства. Многообразие М называется базой расслоения ТМ. [10]
После этого введем на нем структуру линейного пространства над К, определив умножение на скаляры а К. [11]
Тройка ( L, L, ), где L - линейное пространство, а совпадает со сложением в L, является аффинным пространством. Удобно говорить, что она задает аффинную структуру линейного пространства L. Этот пример типичен; позже мы увидим, что всякое аффинное пространство изоморфно такому. [12]
Все три определения почти эквивалентны, но в задачах бывает удобнее пользоваться каким-нибудь одним определением тензора: как вектора, составленного из векторов, как таблицы чисел, которые преобразуются с помощью матриц, или как функционала. В определении 8.4, которое обычно и используется в физике, ничего не сказано о структуре линейного пространства. Эта малая неэквивалентность устраняется дополнительным соглашением о том, что тензоры можно умножать на число, а тензоры одинакового ранга можно складывать. [13]
Это отождествление зависит от структуры линейного пространства Еи и не сохраняется при диффеоморфизмах. Однако в линейных задачах, которыми мы будем теперь заниматься ( например, в задаче об однопараметрических группах линейных преобразований), структура линейного пространства в Еп раз навсегда фиксирована. [14]
Сужение фактор-отображения ТР - - ТР ( Мп) на произвольное пространство ТР ( иа, фа) устанавливает между ТР ( иа, Фа) и ТР ( Мп) взаимно однозначное соответствие. Поэтому множество ТР ( Мп) вполне определяется пространством ТР ( ма, Фа) и на ТР ( Мп) можно перенести структуру линейного пространства. [15]
Страницы: 1 2