Cтраница 2
Таким образом, касательный вектор к М в точке р есть линейный функционал на векторном пространстве D ( M), обладающий свойствами дифференцирования. Если для касательных векторов ввести сложение по правилу ( v - - w) ( f) - v ( f) - - w ( f) и умножение по правилу ( a) ( f) av ( f), то Множество касательных векторов к М в точке р приобретает структуру линейного пространства, называемого касательным пространством к М в точке р, и обозначается ТРМ. [16]
Мы установили, таким образом, что множество всех касательных векторов к многообразию М в точке РО однозначно описывается своими компонентами в одной фиксированной локальной системе координат. Следовательно, все касательное пространство ТРО отождествляется с арифметическим векторным пространством Rn. Это значит, что касательное пространство Тр0 ( М) можно снабдить структурой линейного пространства. [17]
Мы установили, таким образом, что множество всех касательных векторов к многообразию М в точке PQ однозначно описывается своими компонентами в одной фиксированной локальной системе координат. Следовательно, все касательное пространство Тр отождествляется с арифметическим векторным пространством Rn. Это значит, что касательное пространство ТР ( М) можно снабдить структурой линейного пространства. Казалось бы, структура линейного пространства в Тр зависит от выбора локальной системы координат в окрестности точки PQ. В действительности верно обратное. [18]
Мы установили, таким образом, что множество всех касательных векторов к многообразию М в точке PQ однозначно описывается своими компонентами в одной фиксированной локальной системе координат. Следовательно, все касательное пространство Тр отождествляется с арифметическим векторным пространством Rn. Это значит, что касательное пространство ТР ( М) можно снабдить структурой линейного пространства. Казалось бы, структура линейного пространства в Тр зависит от выбора локальной системы координат в окрестности точки PQ. В действительности верно обратное. [19]