Cтраница 1
Структура общего решения ( 2 - 121) не позволяет получить аналитическую формулу для определения температуропроводности. Однако такое определение возможно с привлечением таблиц функций ошибок Гаусса. [1]
Структура общего решения позволяет комбинировать сла-гаеше, являювдеея функциями различных координат. [2]
Структура общего решения полностью определяется следующей теоремой. [3]
Структура общего решения вырожденной системы может быть напрямую связана со структурой пучка других эквивалентных систем, полученных из исходной с помощью замены переменных. АДС со свойством совершенства и свойством Q, для которых неособенные преобразования не меняют кронеке-ровой структуры пучка матриц исходной системы. Для АДС, обладающих этими свойствами, и их разностных аналогов выписаны формулы общих решений, в частности уточняется понятие регулярной пары переменных матриц. В этом направлении получены практически исчерпывающие результаты. В [6, 8] изложены исследования по теории обобщенных обратных матриц ( включая матрицу Дразина и ее обобщения), и эти книги являются хорошим введением в рассматриваемый предмет. [4]
Структура общего решения неоднородного уравнения устанавливается следующей теоремой. [5]
Структура общего решения линейной краевой задачи теплопроводности позволяет комбинировать зависимости начальной избыточной температуры, плотности источника тепла и плотности теплового потока на облучаемой поверхности, выражаемые функциями различных координат, применяя дифференциальные уравнения теплопроводности, включащие вторые частные производные избыточной температуры по соответствующим координатам для получения каждого слагаемого общего решения. Начальное температурное иоле может зависеть не только от всех трех, но и от любых двух или какой-нибудь одной координаты. [6]
Выяснив структуру общего решения уравнения ( 1), укажем один общий способ фактического построения общего решения. [7]
Рассмотрим более подробно структуру общего решения ( 19) на отрезке [ а0, Р0 ], используя ЦКФ. [8]
Эта формула определяет структуру общего решения линейного однородного уравнения ( 19 2) порядка п и указывает способ построения общего решения. Таким образом, чтобы найти общее решение линейного однородного уравнения, надо найти п его частных линейно независимых в ( а, Ь) решений, каждое из них умножить на произвольную постоянную величину и все эти произведения сложить. [9]
Эта формула определяет структуру общего решения линейного однородного уравнения ( 19 2) порядка п и указывает способ построения общего решения. Таким образом, чтобы найти общее peule - ние линейного однородного уравнения, надо найти п его частных линейно независимых в ( а, Ь) решений, каждое из них умножить на произвольную постоянную величину и все эти произведения сложить. [10]
Во многих случаях необходимо знать структуру общего решения п его приближений, верно отражающих кинетику во всей области изменения времени или по крайней мере в большей его части. В работе отражены вопросы аналитического интегрирования кинетических уравнений с общих математических позиций. Для построения приближенного решения используется метод степенных рядов. Наибольшую трудность при решении представляет вычисление коэффициентов в ряде, что, вообще говоря, для высших приближений невозможно без ЭВМ. [11]
Структура такого решения существенно отличается от структуры общего решения обыкновенного дифференциального уравнения. В этом легко убедиться на следующих достаточно простых примерах. [12]
Тем самым структура частного решения совпадает со структурой общего решения однородного уравнения, но произвольные постоянные GI и ci заменены функциями времени. [13]
Таким образом, мы приходим к следующей теореме, устанавливающей структуру общего решения линейного неоднородного уравнения. [14]
Для нас же особый интерес представляет вопрос о существовании и структуре общего решения системы уравнений (4.1), а также вопрос о существовании решения, удовлетворяющего заданным начальным условиям. [15]