Cтраница 1
Причинная структура задает топологию, в которой открытые множества являются объединениями множеств С / ос: Ь 6 Ме: а b с, а, с е Ме. Она совпадает с обычной топологией. [1]
Причинная структура пространства-времени ( М, g) может быть определена как набор множеств прошлого и множеств будущего во всех точках многообразия М вместе с их свойствами. [2]
По очевидным физическим соображениям причинная структура пространства ( Е 7) имеет основополагающее значение. Границы подмножеств влияния подмногообразия суть изотропные гиперповерхности, являющиеся поверхностями уровня оптической функции. Ср, исходящие из этой точки. Mt, то для р Мt0 и t, лежащего в окрестности to, множество Ср U Mt есть дифференцируемая сфера. [3]
Первое предположение, касающееся общей причинной структуры пространства-времени и подробно обсуждавшееся в предыдущей главе ( см. сноску нас. Условие энергодоминантности ( из которого, в частности, следует слабое энергетическое условие) означает следующее: любой наблюдатель видит, что локальная энергия неотрицательна, а локальный поток энергии непространст-венноподобен. В дальнейшем ( в данной главе), не оговаривая этого особо, будем считать, что приведенные выше предположения выполняются. [4]
Особо полезен он при установлении причинной структуры систем с зависящими от времени коэффициентами. [5]
Эта граница строится при помощи причинной структуры пространства-времени. Поэтому она инвариантна относительно конформных преобразований. [6]
Значительные достижения последних лет в разработке общей теории относительности ( достаточно упомянуть исследования причинной структуры пространства-времени, изучение сингуляр-ностей и черных дыр) привели к возрождению интереса к глобальной лоренцевой геометрии. Естественным путем удовлетворения этого интереса следует признать предпринятую авторами предлагаемой книги попытку систематического изложения лоренцевой геометрии в целом. [7]
Справедлива поразительная теорема Зеемана: каждое биективное отображение R4 - R4, сохраняющее причинную структуру ( 6.4 - 9), т.е. х у f ( x) / ( у), где f - биективное отображение, является преобразованием Пуанкаре х растяжение. [8]
Возможность существования черных дыр - другое предсказание теории Эйнштейна - связана с появлением нетривиальной причинной структурой, которая проявляется в наличии в пространстве-времени областей, откуда невозможно получение никакой информации наблюдателями, расположенными вне этой области. [9]
В этом разделе мы применим искривленные произведения для построения лоренцевых многообразий; затем мы изучим причинную структуру и свойства полноты построенного нами класса лоренцевых многообразий. Тем не менее лоренцевы метрики искривленных произведений построить можно, используя для этого в качестве сомножителей лоренцево и риманово многообразия. Эту конструкцию можно применить, в частности, для построения примеров биинвариантных лоренцевых метрик для групп Ли ( см. разд. [10]
Первооснову таких слов, как прошлое, настоящее и будущее, относящихся к времени, мы усматриваем в том, что более осязаемо, чем время, а именно, в причинной структуре Универсума. [11]
В этом смысле наш мир есть не что иное, как 4-мерный континуум. Причинную структуру, о которой говорилось выше, необходимо построить в среде этого 4-мерного мира, т.е. из символов, образующих наше топологическое пространство. Мы умышленно избрали топологический подход, поскольку только он позволяет достичь широты, достаточной для того, чтобы мы могли охватить одновременно специальную и общую теорию относительности. Специальная теория относительности рассматривает причинную структуру как нечто геометрическое, жесткое, заданное раз и навсегда, в общей же теории относительности эта структура обретает гибкость и зависимость от вещества - так же, как, например, электромагнитное поле. Анализируя природу, мы расчленяем явления на простые элементы, каждый из которых изменяется в определенном диапазоне возможностей, диапазоне, который обозрим для нас a priori потому, что эти возможности мы строим a priori чисто комбинаторным образом из некоего чисто знакового материала. Многообразие точек пространства-времени является одним из конструктивных элементов природы, по-видимому, наиболее важным. Мы разлагаем свет на пучки плоско поляризованного монохроматического света, обладающие несколькими переменными характеристиками; значения одной из таких характеристик - длины волны - принадлежат знаково-сконструированному континууму действительных чисел. В силу априорности этой конструкции мы говорим о количественном анализе природы; я убежден, что слово количественный, если ему вообще можно придать какой-нибудь смысл, надлежит понимать в этом широком смысле. Мощь науки, как свидетельствует развитие современной техники, опирается на комбинацию априорных знаковых конструкций и систематического опыта в форме планируемых и воспроизводимых экспериментов ( reactions) и соответствующих измерений. В качестве материала для своих построений a priori Галилей и Ньютон использовали такие свойства реального мира, как пространство и время, которые они считали объективными в противоположность субъективным чувственным качествам, отвергаемым ими. Этим и объясняется важная роль, которая отводилась геометрическим фигурам в их физике. Должно быть, вы помните следующие строки из сочинения Галилея Пробирных дел мастер 12, где он говорит, что величественную книгу природы может читать лишь тот, кто сначала научится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Впоследствии мы узнали, что ни один из элементов ( features) нашего непосредственного восприятия ( observation), даже пространство и время, не может быть сохранен в мире, претендующем на подлинную объективность, и в конце концов пришли к необходимости принять чисто знаковую комбинаторную конструкцию. [12]
С помощью диаграмм Пенроуза удобно изучать глобальную структуру пространства-времени и в случае, когда геометрия существенно отличается от плоской. В таких координатах особенно наглядна причинная структура, определяемая расположением локальных световых конусов. Само собой разумеется, что на двумерных диаграммах Пенроуза изображается геометрия определенных двумерных сечений пространства-времени. [13]
Свойство 1 означает, что асимптотически простое пространство глобально устроено так же, как пространство Минковского. В частности, оно имеет сходную причинную структуру, и в нем нет места для черных дыр. [14]
Свойства лоренцевых аналогов фактов римановой геометрии часто оказываются неожиданными и удивительно разнообразными. Укажем, например, наличие нескольких неэквивалентных типов полноты, обратное неравенство треугольника, неограниченность лоренцева расстояния и др., а из более фундаментальных отличий - существование причинной структуры лоренцевых многообразий, идеальных границ и сингулярностей. Многие отличия возникают из-за отсутствия достаточно сильного аналога теоремы Хопфа-Ринова. [15]