Причинная структура
Cтраница 2
В частности, если с 1, то / - ( гладкая) изометрия. Группа гомотетических преобразований важна в общей теории относительности вследствие того, что, как было показано Зиманом ( 1964) и Гебелем ( 1976), она является группой преобразований сохраняющих причинную структуру большого класса пространств. [16]
Керра - Ньюмена является таким образом границей диска г0, 06: я / 2, внутри которого метрика не имеет особенностей. Ее можно поэтому аналитически продолжить внутрь кольцево-й сингулярности на область отрицательных значений координаты г вплоть до г - - оо. Это приводит к усложнению причинной структуры многообразия. Вблизи кольцевой сингулярности вектор Кил-линга ( Ф) становится времениподобным, а его замкнутые орбиты будут представлять собой замкнутые времениподобные кривые. Небезынтересно также отметить, что эффекты поляризации вакуума квантовой теории поля приводят к разрушению внутреннего горизонта. [18]
Прямое влияние одной переменной на другую измеряется коэффициентом рф в этом случае в цепи между объясняющей и объясняемой переменными нет промежуточных звеньев. Косвенное влияние - это влияние тех составляющих совокупного влияния одной переменной на другую, которое образуется при учете эффекта передачи воздействия через посредство переменных, специфицированных в модели как промежуточные звенья в причинной цепи, связывающей изучаемые переменные. Поскольку строение совокупного влияния всецело зависит от постулируемой причинной структуры отношений между переменными, то и все введенные выше понятия имеют смысл только лишь по отношению к причинной модели с заданным графом связей. [19]
Прямое влияние одной переменной на другую измеряется коэффициентом PJJ в этом случае в цепи между объясняющей и объясняемой переменными нет промежуточных звеньев. Косвенное влияние - это влияние тех составляющих совокупного влияния одной переменной на другую, которое образуется при учете эффекта передачи воздействия через посредство переменных, специфицированных в модели как промежуточные звенья в причинной цепи, связывающей изучаемые переменные. Поскольку строение совокупного влияния всецело зависит от постулируемой причинной структуры отношений между переменными, то и все введенные выше понятия имеют смысл только лишь по отношению к причинной модели с заданным графом связей. [20]
Он предположил, что первоначально мир наделен не метрической структурой, а лишь аффинной связностью; по замыслу Эддингтона, все физические величины выводимы из инфинитезимального параллельного переноса векторов. Предпринималась ли попытка обойтись только этим свойством проективности ( по аналогии с эфемерной идеей Эйнштейна сохранить от метрики лишь конформную часть - причинную структуру, зависящую от того, как распространяются световые сигналы), мне неизвестно. В пользу подхода Эддингтона a priori можно сказать, что аффинная связность играет поистине решающую роль при формулировке физических законов. Поскольку эти законы связывают состояния в соседних пространственно-временных точках, в них входят дифференциалы величин, характеризующих состояния. Каждая такая величина, например, потенциал электромагнитного поля, обладает определенными компонентами относительно локального репера. Ее обычный дифференциал есть разность компонент в двух бесконечно близких точках Р и Р относительно любого из двух заданных в этих точках локальных реперов. Однако для формулировки инвариантных законов нужен не обычный, а ковариантный дифференциал; он представляет собой разность значений компонент в точках Р и Р1, отнесенных к локальному реперу в точке Р или к локальному реперу, который получается из него при параллельном переносе в точку Р; поэтому ковариантные дифференциалы зависят только от локального репера в точке Р и при повороте его преобразуются в точности так же, как компоненты самой величины, характеризующей состояние. [21]
В заключение этой главы обратим еще раз внимание на следующий замечательный факт. Более того, казалось бы, должно резко возрасти и многообразие решений, если допустить существование черных дыр и связанных с ними изменений причинной структуры пространства-времени. Однако парадоксальным образом, как это было показано выше, происходит обратное. Класс возможных решений резко суживается и допускает при некоторых ограничениях полное описание. Физическая причина этого в том, что гравитационное поле универсально и действует на любую материю, обладающую энергией-импульсом. При возникновении черной дыры гравитация возрастает настолько, что для равновесия физических полей вблизи нее должны выполняться крайне жесткие условия, по сути дела, эквивалентные тому, что полевая конфигурация не обладает степенями свободы, способными распространяться, что и приводит к указанному упрощению общей картины. [22]
В этом смысле наш мир есть не что иное, как 4-мерный континуум. Причинную структуру, о которой говорилось выше, необходимо построить в среде этого 4-мерного мира, т.е. из символов, образующих наше топологическое пространство. Мы умышленно избрали топологический подход, поскольку только он позволяет достичь широты, достаточной для того, чтобы мы могли охватить одновременно специальную и общую теорию относительности. Специальная теория относительности рассматривает причинную структуру как нечто геометрическое, жесткое, заданное раз и навсегда, в общей же теории относительности эта структура обретает гибкость и зависимость от вещества - так же, как, например, электромагнитное поле. Анализируя природу, мы расчленяем явления на простые элементы, каждый из которых изменяется в определенном диапазоне возможностей, диапазоне, который обозрим для нас a priori потому, что эти возможности мы строим a priori чисто комбинаторным образом из некоего чисто знакового материала. Многообразие точек пространства-времени является одним из конструктивных элементов природы, по-видимому, наиболее важным. Мы разлагаем свет на пучки плоско поляризованного монохроматического света, обладающие несколькими переменными характеристиками; значения одной из таких характеристик - длины волны - принадлежат знаково-сконструированному континууму действительных чисел. В силу априорности этой конструкции мы говорим о количественном анализе природы; я убежден, что слово количественный, если ему вообще можно придать какой-нибудь смысл, надлежит понимать в этом широком смысле. Мощь науки, как свидетельствует развитие современной техники, опирается на комбинацию априорных знаковых конструкций и систематического опыта в форме планируемых и воспроизводимых экспериментов ( reactions) и соответствующих измерений. В качестве материала для своих построений a priori Галилей и Ньютон использовали такие свойства реального мира, как пространство и время, которые они считали объективными в противоположность субъективным чувственным качествам, отвергаемым ими. Этим и объясняется важная роль, которая отводилась геометрическим фигурам в их физике. Должно быть, вы помните следующие строки из сочинения Галилея Пробирных дел мастер 12, где он говорит, что величественную книгу природы может читать лишь тот, кто сначала научится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Впоследствии мы узнали, что ни один из элементов ( features) нашего непосредственного восприятия ( observation), даже пространство и время, не может быть сохранен в мире, претендующем на подлинную объективность, и в конце концов пришли к необходимости принять чисто знаковую комбинаторную конструкцию. [23]
Детерминизм в общей теории относительности - вопрос гораздо более сложный, чем в СТО, и я ограничусь здесь лишь несколькими замечаниями. Тогда оказывается, что уравнение Эйнштейна задают локально детерминистское поведение гравитационного поля в предположении ( как обычно), что поля материи, дающие вклад в тензор ЭНЕРГИЯ, ведут себя детерминистским образом. Однако здесь возникают значительные осложнения. Сама геометрия пространства-времени ( включая ее причинную структуру - расположение световых конусов) теперь становится частью того, что требуется определить. Но могут сложиться такие экстремальные ситуации, когда всех точек поверхности 5 для этого окажется недостаточно, и, соответственно, глобальный детерминизм будет утрачен. Здесь затрагиваются непростые вопросы, имеющие отношение к одной важной нерешенной пока проблеме в общей теории относительности, которая известна под названием космической цензуры и связана с образованием черных дыр ( Типлер и др. [1980]); см. главу 7, с. Маловероятно, чтобы любое подобное крушение детерминизма, обусловленное экстремальными гравитационными полями, имело непосредственное отношение к тому, что происходит на человеческих масштабах - но тем не менее это недвусмысленно указывает на отсутствие ясности в вопросе о детерминизме в рамках общей теории относительности. [25]
Поскольку все выводы зависят от постулированной структуры связей ( исходной матрицы), большее значение имеет проверка правильности исходных гипотез. С этой целью в нашем примере можно из системы уравнений (2.8) исключить уравнения для Л14 и г15, решив образовавшуюся замкнутую линейную структуру, найти все искомые / э у. Значительные расхождения предсказанных г14 и г15 и эмпирических г14 и г15 будут свидетельствовать о том, что постулируемая ( предполагаемая) исходная причинная структура не соответствует эмпирически наблюдаемым фактам. [26]
Если gab - плоская метрика, то gab не обязана, вообще говоря, быть плоской, будучи, конечно, конформно плоской. Конформные перенормировки данного пространства-времени образуют бесконечнопараметрическую абелеву группу. Конформная перенормировка не влияет на точки пространства-времени. Изотропные конусы и, следовательно, причинная структура пространства-времени при этом также остаются неизменными. [27]
Граница этого множества / ( 3), которую мы будем обозначать Я, называется горизонтом событий. Горизонт событий является границей черной дыры. Разумеется, в ограниченной области пространства-времени может существовать не одна, а несколько черных дыр, могут возникать новые дыры, существующие дыры могут взаимодействовать и сливаться. В этом случае J ( Я) является совокупностью границ всех черных дыр. Отсутствие горизонта событий в асимптотически плоском пространстве означает, что все события, происходящие в этом пространстве, со временем могут быть зарегистрированы отдаленным наблюдателем. Появление горизонта событий свидетельствует о возникновении черной дыры, о том, что в результате сильного возрастания гравитационного поля качественно изменяется причинная структура пространства-времени. Возросшее гравитационное поле препятствует выходу сигналов наружу, в результате чего наблюдатель, если только он не решится пересечь горизонт событий и упасть внутрь черной дыры, никогда не узнает о том, что происходит внутри нее. [28]
Причина, по которой отношение едва ли играет важную роль, лежит глубже. С точки зрения естествознания отношение имеет чисто регистрирующий характер. Отношение отец - сын является лишь перечнем всех пар отец - сын, аналогично обстоит дело с отношением в упорядоченном множестве. Речь идет не об отношениях отец - сын, не о перечне пар отец - сын, а о взаимосвязях между свойствами пары. Зависимость описывается не отношением, а тем, что обычно называют корреляцией. Это означает, что надо не ограничиваться регистрацией типа да - нет, а тщательно подсчитывать, сколь часто соединены курящий или некурящий с заболевшим или незаболевшим раком, не регистрировать, кто чей сын, а подсчитать, как часто данный рост отца соответствует данному росту сына. Как функция охватывает причинную структуру мира, так корреляция - стохастическую. В этом контексте отношение ничего не обозначает. [29]
Пит, этот аспект, наверное, наиболее важен: чем выше вершина, тем больше - ceteris paribus6 - механических усилий требует восхождение на нее. Как показывает более тщательное рассмотрение, потенциал почти во всех отношениях более точно отвечает существу дела. Например, барометрический метод измерения высоты основан на том, что при заданной постоянной температуре потенциал пропорционален логарифму атмосферного давления, какова бы ни была природа гравитационного поля. Следовательно, атмосферное давление, вообще говоря, позволяет измерять потенциал, а не высоту. Ни у кого из тех, кто знает, что Земля круглая и вертикальное направление не является внутренним геометрическим свойством пространства, а определяется направлением силы тяжести, не вызовет удивления необходимость отказа от геометрического понятия высоты в пользу более конкретного динамического понятия потенциала. Разумеется, связь с геометрией существует: если область пространства настолько мала, что силу тяжести в ней везде можно считать постоянной, то направление вертикали фиксировано и разности потенциалов, пропорциональные разностям высот, измеренным в этом здесь-теперь, не могут изменить что-либо, лежащее вне активного будущего; все события, о которых я здесь-теперь могу узнать либо из прямых наблюдений, либо из любых других сообщений, с необходимостью принадлежат пассивному прошлому. Слова прошлое и будущее получают при этом причинную интерпретацию и выражают нечто весьма реальное и важное - причинную структуру мира. [30]
Страницы: 1 2