Cтраница 1
Симплектическая структура - это частный случай пуассоновых многообразий, когда тензор Пуассона является невырожденным. [1]
Симплектические структуры возникают только в пространствах четных размерностей, и симплектические многообразия одной и той же размерности локально изоморфны. Симплектическая структура ЯГ индуцирует на JF структуру, имеющую геометрический смысл в пространстве-времени. Эта структура на N выражает соотношения между близкими точками ИР, а указанные соотношения в свою очередь характеризуют геометрические связи между изотропными геодезическими ( и пА спинорами), отвечающими точкам ИР. Подобные геометрические связи относятся к свойствам изотропных геодезических. [2]
Симплектическая структура со на У определяет форму объема о / 7 и, следовательно, ориентацию многообразия V. Поэтому достаточно рассматривать только четномерные ориентируемые многообразия. [3]
Симплектические структуры существуют только на четномер-ных многообразиях. Стало быть, симплектическое многообразие Л есть пространство аффинно-параметризованных ( scaled) лучей в JC. [4]
Симплектическая структура существует только на многообразиях четной размерности. Как будет показано в § 3.1, пространство Т ( М) всегда наделено симплектической структурой. [5]
Симплектическая структура на многообразии позволяет ввести в пространстве гладких функций на этом многообразии структуру алгебры Ли - скобку Пуассона. [6]
Симплектическая структура ведет себя совсем по-иному. [7]
Симплектическая структура многообразия характеристик гиперповерхности симплектического многообразия определяется тем, что кососкалярное произведение любых двух векторов, касающихся гиперповерхности в исходном симплектическом многообразии, равно кососкалярному произведению их проекций на многообразие характеристик. [8]
Симплектической структурой или кососкалярным произведением в линейном пространстве называется невырожденная кососимметрическая билинейная форма. Невырожденность кососимметрической формы влечет четномерность пространства. [9]
Симплектической структурой на гладком четномерном многообразии называется замкнутая невырожденная дифференциальная 2-форма на нем. Многообразие, снабженное сим-плектической структурой, называется симплектическим многообразием. [10]
Поскольку симплектическая структура моделируется намТГДЛУ - удобства на евклидовом пространстве R2, это позволяет задать кососимметрическое скалярное произведение в несколько иног форме. Qa, fc, где оператор Q: R2 - vR2 задает некоторое линейное невырожденное преобразование. [11]
Интегрируемая почти симплектическая структура называется симплектической структурой, или гамилътоновой структурой. Отметим, что если почти симплектическая структура допускает аффинную связность без кручения, то. Действительно, 2-форма со, определяющая почти комплексную структуру, параллеДьна относительно такой связности, а потому и замкнута. Диффеоморфизм / многообразия М па себя является автоморфизмом симплектической структуры, определенной 2-формой со, тогда и только тогда, когда / со со. Автоморфизм ( ип-финитезимальный) симплектической структуры называется ( ипфинитезимальным) симплектическим преобразованием. [12]
Существование симплектической структуры - факт совершенно общий. В частности, коприсоединенные орбиты комплексной группы Ли Gc являются голоморфными сймплектическими многообразиями. Во многих случаях, как было показано в работе Крон-хаймера [ КЗ ], эти многообразия обладают естественной гиперкэ-леровой метрикой. Мы воспроизведем общую конструкцию для регулярной полупростой орбиты - орбиты вида GC / TC, где Gc - комплексная полупростая группа Ли и Тс - максимальный комплексный тор. Компактным аналогом этого многообразия является многообразие флагов G / T - тип орбиты, который выделяется в теореме Бореля - Вейля. [13]
Определение симплектической структуры и теорема Дарбу дословно переносятся на случай комплексно-аналитических многообразий. Справедливы ли остальные результаты § 1 в комплексно-аналитической категории, неизвестно. [14]
В стандартной симплектической структуре dp Л dr скобка Пуассона / /, F равна нулю. Пусть / ( г, г) - первый интеграл классических уравнений движения f - dV / dr Xdf / dr, f ( r) 0, a G - функция /, представленная с помощью (1.9) в канонических переменных. [15]