Cтраница 3
На М T N имеется естественная симплектическая структура, которую можно описать одним из следующих эквивалентных способов. [31]
При обсуждении контактных и: симплектических структур важно знать наипростейшие возможные выражения 1-форм и замкнутых 2-форм. [32]
Интегрируемая почти симплектическая структура называется симплектической структурой, или гамилътоновой структурой. Отметим, что если почти симплектическая структура допускает аффинную связность без кручения, то. Действительно, 2-форма со, определяющая почти комплексную структуру, параллеДьна относительно такой связности, а потому и замкнута. Диффеоморфизм / многообразия М па себя является автоморфизмом симплектической структуры, определенной 2-формой со, тогда и только тогда, когда / со со. Автоморфизм ( ип-финитезимальный) симплектической структуры называется ( ипфинитезимальным) симплектическим преобразованием. [33]
О () и называется стандартной симплектической структурой ( формой Кириллова ] на орбитах. Поскольку форма со задает симилектическую структуру на каждой орбите, то все орбиты коприсоединенного представления четномерны. Из определения формы легко следует, что она инвариантна относительно коприсоединенного представления. [34]
Пусть оо, oi - две формально гомотопные симплектические структуры на V, классы когомологий которых совпадают. Будут ли в этом случае формы оо и oi изотопны. [35]
Имеется еще один распространенный вариант определения симплектической структуры и гамильтоновой системы. Обозначим его VH и назовем гамильтоновым векторным полем. [36]
Теперь мы обсудим другой способ введения канонической симплектической структуры на коприсоединенных орбитах. Он основан на понятии многообразия Пуассона. [37]
Утверждается, что это многообразие имеет естественную симплектическую структуру и снабжено естественным дискриминантом комплексной коразмерности один. [38]
СИМПЛЕКТИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ - многообразие, снабженное симплектической структурой. [39]
Многообразие М 2п Т2п, ш - симплектическая структура на нем. [40]
На орбитах 0 ( 1) имеется каноническая симплектическая структура, свойства которой мы уже неоднократно обсуждали. Напомним, что она задается так. [41]
Поле v по условию гамильтоново для обеих симплектических структур. Пусть / о, / 1 - его гамильтонианы относительно V и W соответственно. Формальная выкладка на применение тождества [ У, W ] О показывает, что поток F-гамильтонова поля с гамильтонианом / i сохраняет скобку Пуассона W. [42]
Теорема 3 дает альтернативный подход к построению канонической симплектической структуры на коприсоединеннных орбитах. [43]
Группа линейных преобразований плоскости С, сохраняющих симплектическую структуру [ , ], называется специальной ( или уни-модулярной) линейной группой вт. [44]
Итак, фазовое пространство механической системы имеет естественную симплектическую структуру. В нашем примере системы: двумя степенями свободы кокасательное расслоение Т М2 имеет структуру четырехмерного симплектического, многообразия. [45]