Однородная струна

Cтраница 1

Однородная струна длиной L и линейной плотностью р лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Один ее конец жестко закреплен в некоторой точке А плоскости, а другой прикреплен к кольцу массы М, которое скользит по гладкому горизонтальному стерженьку, расположенному в этой плоскости на расстоянии / от точки А. Найти уравнение, определяющее период малых колебаний системы. [1]

Однородная струна с закрепленными концами возбуждается ударом острого молоточка, передающего ей импульс / в точке х с. Исследовать свободные колебания струны, если начальное отклонение равно нулю. [2]

Однородная струна, вращающаяся так, как это указано в § 8 этой главы, находится под действием силы pY ( x, t), непрерывно распределенной вдоль всей ее длины. [3]

Однородная струна с жестко закрепленными концами х - 0 и х - I в начальный момент времени t - О оттянута в точке х х0 на заданную величину h и затем отпущена без начальной скорости. [4]

Однородная струна длиной Z, и линейной плотностью р лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Один ее конец жестко закреплен в некоторой точке А плоскости, а другой прикреплен к кольцу массы М, которое скользит по гладкому горизонтальному стерженьку, расположенному в этой плоскости на расстоянии / от точки А. Найти уравнение, определяющее период малых колебаний системы. [5]

Однородная струна длиной I, закрепленная на концах х 0 и х I, колеблется под действием внешней гармонической силы F ( x, t) f ( х) sin ( at, рассчитанной на единицу длины. Найти отклонение и ( х, t) струны от положения равновесия при произвольных начальных условиях. [7]

Однородная струна, вращающаяся так, как это указано в § 8 этой главы, находится под действием силы рУ ( А:, /) непрерывно распределенной вдоль всей ее длины. [8]

Однородная струна длины / закреплена на конце х - 0, а к другому ее концу х - I прикреплено кольцо, массой которого можно пренебречь. [9]

Туго натянутая однородная струна, концы которой закреплены в точках х 0 и х L, совершает поперечные колебания. [10]

Натяжение длинной однородной струны таково, что скорость распространения волн в ней равна с. Сопротивление поперечному движению пропорционально скорости с коэффициентом пропорциональности Я. [11]

Рассмотрим однородную струну под натяжением Р с массой р на единицу длины и положим, что она смещена в поперечном направлении так, что смещение у и его градиент ду / дх малы во всех точках. Тогда с точностью до малых первого порядка поперечная компонента натяжения равна Р ду / дх и передает поперечный импульс к части струны слева от х со скоростью Р ду / дх. [12]

Рассмотрим вынужденные колебания однородной струны, закрепленной на концах, под действием внешней силы р ( х, t), рассчитанной на единицу длины. [13]

Найти закон колебания однородной струны длины / с жестко закрепленными концами, если в начальный момент она представляла квадратичную параболу, симметричную относительно перпендикуляра к середине струны. Начальные скорости равны нулю. [14]

Схема установки для изучения колебаний струны. [15]

Страницы: 1 2 3