Cтраница 4
Если / - иммерсия, то расслоение коядер морфизма / называется нормальным или трансверсальным к / расслоением. Если / - субмерсия, то расслоение ядер морфизма / называется расслоением, касательным к слоям морфизма f или относительным касательным расслоением многообразия X над У. [46]
Если j: N - - М есть Сг-отображение многообразий, трансверсальное к слоям заданного на М слоения jf - коразмерности q и класса Сг, то разбиение N на связные компоненты прообразов слоев jjf является слоением, к-рое естественно наз. Если согласованная система субмерсий - j ( t / a, фа) [ задает § -, то f jf - определяется согласованной системой субмерсий Hf - 1Ua, фа /) -; в этом случае индуцированная X. Если же / не трансвер-сально к слоям JF, индуцированного слоения нет, а есть только индуцированная X. [47]
Если f и g - субмерсии, таков же и g f; обратно, если g f - субмерсия и если f сюръективен, то g есть субмерсия. [48]
Если свойства ( i) - ( iv) выполнены, говорят, что / есть субмер-сия в точке а. Множество точек, в которых f является субмерсией, открыто в X; если это открытое множество совпадает со всем X, говорят, что f есть субмерсия. [49]
Но так как фа и фо уже не обязательно субмерсий, то из (), вообще говоря, уже нельзя однозначно определить Tpa, и - Поэтому в общем случае приходится формулировать определение X. [50]
Сохраним предыдущие обозначения ( в частности, Е я ( М)) и предположим дополнительно, что X отделимо и что со непрерывна. Пусть А - такой кусок многообразия X, что ограничение отображения я на дА является субмерсией и ограничение отображения л на пересечение куска А с носителем формы со собственно. [51]
Если f и g - субмерсии, таков же и g f; обратно, если g f - субмерсия и если f сюръективен, то g есть субмерсия. [52]
Пусть х принадлежит X и у / ( х); существуют такие открытые окрестности U точки х, что f U есть субмерсия из U на подмногообразие Z в У; элемент уи ( Z) из J зависит только от х но не от выбора окрестности U, и если обозначить его через X. [53]