Сумма - квадрат - модуль
Cтраница 3
Vv равны все нулю, кроме первого элемента, который равен Xt. Но поскольку в унитарной матрице сумма квадратов модулей элементов каждого столбца равна единице, мы можем утверждать, что число X, по модулю равно единице. Напомним теперь, что в унитарной матрице V и сумма квадратов модулей элементов каждой строки также равна единице. Но, как только что показано, первый элемент первой строки ч равен по модулю единице, и, следовательно, остальные элементы этой строки должны равняться нулю. [31]
Введем в пространстве С эрмитово скалярное произведение ( А, В) - tr ( AB), где В - матрица, полученная из В транспонированием и комплексным сопряжением. Соответствующий скалярный квадрат - это просто сумма квадратов модулей элементов матрицы. [32]
Vt равны все нулю, кроме первого элемента, который равен Х Но поскольку в унитарной матрице сумма квадратов модулей элементов каждого столбца равна единице, мы можем утверждать, что число Xj по модулю равно единице. Напомним теперь, что в унитарной матрице Vt и сумма квадратов модулей элементов каждой строки также равна единице. Но как только что показано - первый элемент первой строки) ч равен по модулю единице, и, следовательно, остальные элементы этой строки должны равняться нулю. [33]
G под знаком суммы означает, что суммирование проводится по всем элементам группы G ( операциям симметрии), g - порядок группы, a mi - размерность i-го матричного представления. Соотношение ортогональности (6.44) между матричными элементами представлений показывает, что только сумма квадратов модулей одинаково расположенных матричных элементов определенного неприводимого представления равна g / m -, а суммы произведений всех остальных типов равны нулю. [34]
G под знаком суммы означает, что суммирование проводится по всем элементам группы G ( операциям симметрии), g - порядок группы, a m - t - размерность i-го матричного представления. Соотношение ортогональности (6.44) между матричными элементами представлений показывает, что только сумма квадратов модулей одинаково расположенных матричных элементов определенного неприводимого представления равна g / trii, а суммы произведений всех остальных типов равны нулю. [35]
 |
График функцшь стоящей в левой части уравнения. [36] |
Величина комплексного вектора определяется не суммой квадратов его составляющих, а суммой квадратов модулей его составляющих. [37]
Следовательно, для любого вектора имеет место и уравнение замкнутости. Окончательный результат формулируется так: для того чтобы единичные, попарно ортогональные векторы л: образовывали полную ( замкнутую) систему, необходимо и достаточно, чтобы сумма квадратов модулей элементов каждой строки матрицы ( 263) была равна единице. [38]
Состояния схемы нулевого приближения связаны со схемой SLMgMz при помощи унитарного преобразования, матричные элементы которого отличны от нуля для состояний с одинаковыми MS и ML. Это дает нам возможность приравнять сумму квадратов модулей матричных элементов, расположенных в данной ячейке, соответствующей сумме в другой схеме. Таким образом, получается система уравнений, достаточная для определения величин ( ySL Р f SL) 2, из которых по формуле (9.6) мы можем получить силу мультиплета. Аналогично случаю применения правила диагональной суммы к энергии, этот метод дает полностью определенный результат только тогда, когда встречается не более одного мультиплета каждого типа. Если имеется несколько мультиплетов одного типа, то этот метод определяет только сумму их сил. [39]
Vv равны все нулю, кроме первого элемента, который равен Xt. Но поскольку в унитарной матрице сумма квадратов модулей элементов каждого столбца равна единице, мы можем утверждать, что число X, по модулю равно единице. Напомним теперь, что в унитарной матрице V и сумма квадратов модулей элементов каждой строки также равна единице. Но, как только что показано, первый элемент первой строки ч равен по модулю единице, и, следовательно, остальные элементы этой строки должны равняться нулю. [40]
Кон сформулировали теорему ( и дали одно из ее доказательств), которая утверждает, что для основного состояния электронная плотность полностью определяет волновую функцию и все свойства молекулы в этом состоянии. Это утверждение может быть перенесено и на приближение Хартри-Фока, по крайней мере в тех его вариантах, где можно ввести единый фокиан для всей системы занятых орбиталей. Коль скоро плотности различны, функции Фг и Ф2 основных состояний двух систем с одним и тем же набором частиц различаются хотя бы одной орбиталью, поскольку плотность определяется суммой квадратов модулей отдельных орбиталей. По этой причине граничные орбитали ( по крайней мере занятые), пусть некоторым сложным и неизвестным пока образом, определяют всю волновую функцию приближения Хартри-Фока и отражают поведение этой функции при изменении параметров задачи. [41]
Страницы: 1 2 3