Cтраница 2
Итак, функции, порождаемые всеми неприводимыми представлениями, образуют ортогональный базис в пространстве Lf. Поэтому число этих функций равно размерности Lf. С другой стороны, общее число функций, порожденных неприводимыми представлениями, равно сумме квадратов размерностей этих представлений. [16]
Каждый характер группы G является линейной комбинацией характеров К. Любой характер конечной группы G является линейной комбинацией с целыми коэффициентами характеров К. G индуцировано одномерным представлением нек-рой подгруппы. В случае, если характеристика р поля К не является делителем порядка G, теория мало отличается от случая КС. В частности, любое конечномерное К. К равно числу классов сопряженных элементов группы, а сумма квадратов размерностей представителей этих классов равна порядку группы. Но для алгебраически замкнутого поля К могут существовать представления, неприводимые над К, но приводимые над его расширениями; поле К наз. К, и - полем разложения для G, если К есть поле разложения для любого неприводимого К. Если К - поле характеристики нуль или конечное поле, содержащее корни из единицы степени т, где т - наименьшее общее кратное порядков элементов группы G, то К - поле разложения для G; теория К. [17]