Cтраница 1
Сумма подпространств является подпространством. [1]
Сумма подпространств является прямой тогда и только тогда, когда пересечение этих подпространств состоит только из нулевого вектора. Размерность суммы подпространств равна сумме размерностей этих подпространств минус размерность их пересечения. L n L % наз, изоморфным и, если существует взаимно однозначное соответствие между их элементами, согласованное с операциями в них; L1 и Ьг изоморфны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую размерность. [2]
Сумма однородных подпространств градуированной алгебры А является однородным подпространством алгебры А. [3]
Сумму подпространств можно определить и как линейную оболочку множества всех векторов, которые принадлежат хотя бы одному из складываемых подпространств. [4]
Когда сумма подпространств является прямой. [5]
Тогда сумма подпространств ( 1) прямая. [6]
Понятие суммы подпространств непосредственно переносится на любое число слагаемых. [7]
Здесь стоит просто сумма подпространств, не прямая. [8]
Заметим, что и сумма подпространств и их пересечение всегда являются непустыми множествами, так как им заведомо принадлежит нулевой вектор пространства / О Докажем, что эти множества являются подпространствами. [9]
К) в виде суммы подпространств, состоящих из матриц, все столбцы которых, кроме одного, нулевые. [10]
Тогда V распадается в прямую косоортогональную сумму симплектических подпространств, на каждом из которых оператор Н имеет либо две жордановы клетки одинакового размера с противоположными собственными числами, либо одну жорданову клетку четного порядка с нулевым собственным числом. [11]
Предложение 17.13. Для того чтобы сумма подпространств была прямой, необходимо и достаточно, чтобы каждое из этих подпространств пересекалось с суммой всех остальных слагаемых только по нулевому подпространству. [12]
ЗР имеет нулевое пересечение с суммой остальных подпространств. [13]
Разложения пространства V представления Т в сумму неприводимых подпространств соответствуют разложениям единицы в ( Т) в сумму минимальных идемпотентов. [14]
Таким образом, пространство V представимо в виде суммы подпространств, допустимых относительно Р0, в которых индуцируются простые представления группы О0; отсюда следует, что представление Р0 - полупростое ( том II, теорема 5 из § 8 гл. Предположим теперь, что группа G / G0 конечна и что представление Р0 - полупростое. Мы покажем, что для доказательства полупростоты Р можно ограничиться случаем, когда G0 - неприводимая алгебраическая группа автоморфизмов пространства V. Заметим сначала, что если G1 - какая-нибудь группа автоморфизмов пространства V и G - наименьшая алгебраическая группа, содержащая Gls то одни и те же подпространства допустимы как относительно операторов группы GI так и относительно операторов группы G; это следует из того, что совокупность всех автоморфизмов, отображающих в себя некоторое подпространство пространства V, является алгебраической группой, и из того, что пересечение алгебраических групп - всегда алгебраическая группа. Итак, пусть G - наименьшая алгебраическая группа, содержащая G0; тогда тождественное отображение группы G - полупростое. G, то отображение E - sEs - 1 группы GL ( У) на себя переводит группу G0 в себя, а всякую алгебраическую группу - опять в алгебраическую группу. [15]