Cтраница 3
Оказывается, что всякое К &-пространство разлагается в диз юнктнуч сумму подпространств с единицей, / - пространство называется непр - рызным, если всякий его положительный элемент может быть представлен в виде суммы двух положительных дизъюнктных элементоь и дискретным, если для всякого его положительного элемента; существует элемент х: Q х х, не допускающий представления в вид. [31]
Оператор, некоторая степень которого равна нулю, принято называть нильпотентным. Итак, на подпространстве, отвечающем клетке / / - ( X), оператор / - К нильпотентен; то же верно для его ограничения на сумму подпространств с фиксированным А. Это мотивирует следующее определение. [32]
В отличие от пересечения ( см. теорему 14.5), объединение Лив двух подпространств - Л и В, вообще говоря, подпространством не является. Однако можно рассматривать подпространство, порожденное объединением A U В. Это подпространство называется суммой подпространств Л и В и обозначается через Л - - В. [33]
Очевидно, что билинейная форма является одновременно симметричной и кососимметричной тогда и только тогда, когда она нулевая. I следует, что сумма рассматриваемых подпространств является прямой суммой. [34]
Легко понять, что система (4.2) распадается на р замкнутых подсистем с фазовыми пространствами W x W. Если такое разложение ( в сумму нетривиальных подпространств W) невозможно, назовем гамиль-тонову систему неприводимой. [35]
Изложенные результаты позволяют применить метод последовательных приближений [22, 23] при построении параметрических разветвляющихся решений. В случае a - параметрически сплетаемых уравнений разветвления потенциального типа возникает явление расслоения области свободных параметров, входящих в решение, на отдельные гиперповерхности. В приложениях этому соответствует разложение пространства коэффициентов проекции решения PN ( B) X на ПРЯ - мую сумму подпространств с введением в каждом из подпространств своей системы координат. Разумный выбор этой системы позволяет сократить число уравнений в системе разветвления и зависит от симметрии задачи, точнее от инвариантов потенциала системы разветвления. [36]
В силу непрерывности функционалов С7Ь множество G является подпространством в Рг. Это подпространство не содержит элементов вида ( 6, ф) и, следовательно, пространство Ft разлагается в прямую сумму подпространств Fl G - - О X Rm. Оператор Аи отображает N ( I) в подпространство 9 X Rm. Область значений оператора Аи будет являться суммой подпространства G и конечномерного подпространства, и следовательно, замкнута. [37]