Cтраница 1
Внешняя прямая сумма совпадает с прямым произведением тогда и только тогда, когда множество индексов 3 конечно. [1]
Их внешняя прямая сумма является обычной алгеброй многочленов, а правило ( 6), надлежащим образом доопределенное, совпадает с правилом умножения многочленов. [2]
Если R - внешняя прямая сумма двух тел, то каждое нз этих тел является проективным, но не свободным правым модулем. [3]
Это оправдывает название внешней прямой суммы. [4]
Если 3 конечно, то внешняя прямая сумма совпадает с прямым произведением. Все сказанное остается в силе и для алгебр. [5]
Если 3 конечно, то внешняя, прямая сумма совпадает с прямым произведением. Все сказанное остается в силе и для алгебр. [6]
Символ применяется также для обозначения внешней прямой суммы ( см. § 2, гл. Если не оговорено противного, под линейным пространством понимается комплексное линейное пространство, а под оператором - линейный оператор. [7]
Всякая конечная коммутативная группа изоморфна внешней прямой сумме примарных циклических групп. [8]
Каждый конечно порожденный правый модуль над вполне приводимым справа кольцом изоморфен внешней прямой сумме некоторых минимальных правых идеалов этого кольца. [9]
Подчеркнем еще раз, что в теореме 4 знак 0 является обозначением внешней прямой суммы полей, а указанные разложения не являются прямыми суммами подполей, поскольку единицы полей Mi не совпадают с единицей кольца Кр. [10]
Jn - внутренняя прямая сумма своих идеалов Jk-Как и в теории групп, различие между внутренними и внешними прямыми суммами колец чисто теоретико-множественное, и нет смысла отражать его в обозначениях. [11]
& в М, найдется такой гомоморфизм г) модуля F в М, что iji ( e) cp ( e) для всех ееЕГ; ( 3) F изоморфен внешней прямой сумме некоторого множества экземпляров правого - модуля R. Всякий ненулевой правый модуль над телом свободен и все его базы равномощны. Однако существуют такие кольца К, что некоторые свободные модули над ними ( правда, обязательно обладающие конечной базой. Про свободный конечно порожденный модуль, все базы которого содержат одно и то же число элементов, говорят, что он обладает инвариантным базисным числом. Каждый правый / - модуль является гомоморфным образом свободного. [12]
Для любых подмодулей А ц В произвольного модуля М имеет место изоморфизм, ( A - f - В) / А П В - ( A / Af ] B) ( В / Л П В), где в правой части имеется в виду внешняя прямая сумма. [13]
Построим внешнюю прямую сумму пространств L Ф М и поставим в соответствие отображению / его график Г: множество всех векторов вида ( / / ( /)) & L M. Легко убедиться, что Г) есть линейное подпространство в L M. Для случая, когда базисы в L к М можно выбирать независимо, ответ дается следующей теоремой. [14]
F изоморфен внешней прямой сумме некоторого множества экземпляров правого - модуля R. Всякий ненулевой правый модуль над телом свободен и все его базы равномощны. Однако существуют такие кольца R, что некоторые свободные модули над ними ( правда, обязательно обладающие конечной базой. Про свободный конечно порожденный модуль, все базы которого содержат одно и то же число элементов, говорят, что он обладает инвариантным базисным числом. Каждый правый - модуль является гомоморфным образом свободного. [15]