Cтраница 4
Ряд в формуле (2.20) является знакопеременным, он является условно сходящимся, притом медленно сходящимся рядом. По этой причине величина суммы конечного числа его членов может стать любой в зависимости от порядка суммирования членов. Поэтому для того чтобы результат суммирования был однозначен, вклад зарядов на поверхности кристалла должен быть незначительным. Этого добиваются, выбирая соответствующим образом последовательность объемов, по которым производятся этапы суммирования. [46]
Представим себе в качестве примера, что адсорбция происходит в капилляре, образованном двумя плоско параллельными стенками. Максимальное число слоев, которое может в этом случае адсорбироваться на каждой стенке капилляра, будет п, и суммирование членов обоих рядов в уравнении ( 31) должно распространяться не до бесконечности, а только до w - ro члена. [47]
Представим себе в качестве примера, что адсорбция происходит в капилляре, образованном двумя плоско параллельными стенками. Максимальное число слоев, которое может в этом случае адсорбироваться на каждой стенке капилляра, будет п, и суммирование членов обоих рядов в уравнении ( 31) должно распространяться не до бесконечности, а только до п-го члена. [48]
Среднее арифметическое значение, выражаемое уравнением ( I, 3), представляет собой наиболее достоверное значение, которое можно приписать измеряемой величине на основании ряда измерений одинаковой тщательности. Действительно, так как при измерении одной и той же величины возникновение погрешностей, одинаковых по абсолютной величине и обратных по знаку, равновероятно, то, следовательно, в достаточно длинном ряду измерений должны встречаться такие парные погрешности, которые при суммировании членов ряда взаимно уничтожаются. [49]
Однако сам расчет безразмерных избыточных температур по выражениям, полученным для полуограниченного тела, в ряде случаев оказывается менее удобным, чем по выражениям, полученным для неограниченной пластины. Последние выражения позволяют получать временные интегралы в законченной аналитической форме для более широкого набора характеристик импульсного лучистого нагрева. Хотя пси этом сохраняется операция суммирования членов бесконечного ряда, аналитическое интегрирование, обычно, обеспечивает существенное сокращение объема вычислений по сравнению с многократным численным интегрированием. В таких случаях, наряду с установлением возможности перехода, используется метод пересчета безразмерных величин, полученных для неограниченной пластины, в аналогичные величины для полуограниченного тела. [50]
И я помню, с какой живостью он проглотил все это, а потом уехал назад и развил теорию, которая дала все1 результаты строго, гораздо более изящно, чем сделал я суммированием членов, хотя следует напомнить, что он, так сказать, заранее знал ответ, в то время как мои первые теоретические шаги предвосхищали эксперименты... В сущности, его теория с самого начала правильно учитывала влияние потерь в спирали и расеинхронизма между пучком и волной, его теория предсказывала удивительные, по крайней мере для меня, вещи. Тот факт, что в лампе с бегущей волной потери не только не вредны, но даже очень полезны, был для меня совершенно неожиданным... При первой возможности Пирс послал мне свою теорию еще задолго до того, как она была опубликована. [51]
Разделение членов суммы на две группы-с / г четными и А нечетными - и последующее сложение и вычитание результатов в данном случае производить не требуется: в каждой колонке ( при каждом заданном k) имеются либо только четные, либо только нечетные / г. Поэтому распространение результатов вычисления Q ( k, х) до я 30 производится путем простого повторения значений 12 ( k, х) с тем же или противоположным знаком в зависимости от четности или нечетности индексов h и характера самой функции. Вторая стадия расчета производится снова при помощи штрипсов. На этот раз в каждой колонке имеются коэффициенты и с k четными, и с k нечетными. Поэтому здесь необходимо произвести раздельное суммирование членов с k 2n и с k 2n - 1 и результаты сложить н вычесть. [52]
Как же выяснить, существует ли сумма ( 1) в каждом конкретном случае. Общее решение этого вопроса выходит далеко за пределы нашей программы. Однако существует один важный частный случай, который нам предстоит сейчас рассмотреть. Речь будет идти о суммировании членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. [53]
Следующий важный шаг в развитии теории ЛБВ и осознании того, что это - широкополосный усилитель, принадлежит Джону Пирсу. Вот как оценивает роль Пирса в то время Компфнер [ 5, с. И я помню, с какой живостью он проглотил все это, а потом уехал назад и развил теорию, которая дала все результаты строго, гораздо более изящно, чем сделал я суммированием членов, хотя следует напомнить, что он, так сказать, заранее знал ответ, в то время как мои первые теоретические шаги предвосхищали эксперименты... В сущности его теория с самого начала правильно учитывала влияние потерь в спирали и рассинхронизма между пучком и волной, его теория предсказывала удивительные, по крайней мере для меня, вещи. Тот факт, что в лампе с бегущей волной потери не только не вредны, но даже очень полезны, был для меня совершенно неожиданным... При первой возможности Пирс послал мне свою теорию еще задолго до того, как она была опубликована. [54]