Cтраница 1
Супертрансляция s - 1 переводит Г в некоторый другой срез Г в - 1Г, и из (9.8.66) следует, что 91 - это подгруппа группы Я, оставляющая срез Г без изменения. Только в том случае, когда s - тождественный элемент 1, группы 91 и 91 будут представлять собой одно и то же; если же s пробегает все значения в 11, то инвариантный срез пробегает все возможные срезы. [1]
Алгебра супертрансляций ( 2) - самая простая среди семейства аналогичных супералгсбр. Члены этого семейства характеризуются целым числом N. [2]
Поскольку все супертрансляции коммутируют, подгруппа & - во втором, случае сохраняется поэлементно. [3]
Неприводимые представления алгебры супертрансляций ( 2) объединяют неск. [4]
Факторгруппа Spi-группы по подгруппе супертрансляции изоморфна группе Лоренца. Однако при всей схожести этих групп имеется существенное отличие, состоящее в том, что в Spi-rpynne произвольная функция зависит от трех параметров, а группе БМС - от двух. [5]
Таким образом, данное выше определение супертрансляции также БМС-инвариантно. Кроме того, получен следующий результат [299], который мы приводим без доказательства. [6]
Подчеркнем, что в определении трансляции ( и супертрансляции) фактически не существен выбор координаты времени Бон-ди и и нет зависимости от нее. G из формулы (9.8.11) ], следует из того, что преобразования (9.8.52) образуют группу. [7]
Из условия релятивистской инвариантности теории следует, что генераторы супертрансляций должны преобразовываться по нек-рому представлению группы Лоренца. Учитывая связь спина и статистики, получаем дальнейшее уточнение этого требования: нечетные генераторы преобразуются по представлениям с полуцелым спином, четные - по представлениям с целым спином. Простейшее допущение, согласующееся с этим требованием, состоит в. Это допущение и лежит в основе построения алгебры супертрансляций. [8]
Она является полупрямым произведением группы Лоренца и ( бесконечномерной) группы супертрансляций, а группа Пуанкаре - полупрямым произведением группы Лоренца и 4-параметрической группы трансляций. Эта особенность группы ВМС приводит к тому, что в нее невозможно каноническим образов вложить подгруппу Пуанкаре, иными словами существует бесконечное множество вариантов групп Пуанкаре. [9]
И проблема, как мы видели, не в том, чтобы отличить трансляции от супертрансляций, а в том, чтобы выяснить, что следует понимать под бессупертранляционным лоренцевым поворотом. [10]
В общем случае супертрансляции определяются произвольной ( гладкой) функцией Я на 2-сфере, а из выражения (9.8.51) и из формул, приведенных в конце гл. [11]
Обе эти группы являются инвариантными подгруппами группы ВМС. Факторгруппа группы ВМС по подгруппе супертрансляции состоит из конформных преобразований сферы S2 - S и изоморфна ортохронной группе Лоренца. [12]
Трудности в определении интегральных характеристик островных систем связаны с тем, что группы асимптотических симметрии, возникающие в различных подходах, бесконечнопараметрические. Как правило, они содержат бесконечнопараметрическую подгруппу супертрансляций, в которой имеется 4-параметрическая инвариантная подгруппа изоморфная группе трансляций. Группа Лоренца получается факторизацией группы асимптотических симметрии по подгруппе супертрансляций, и, как результат, возникает бесконечный набор групп Лоренца, что и приводит к трудностям в определении момента импульса. [13]
Таким образом, чтобы получить определение момента импульса с такими свойствами, необходимо иметь 4-параметрическое семейство групп Лоренца, определяемое вектором а. Однако, Spi-rpynna содержит бесконечное множество групп Лоренца в силу бесконечномерности группы супертрансляций. [14]
Трудности в определении интегральных характеристик островных систем связаны с тем, что группы асимптотических симметрии, возникающие в различных подходах, бесконечнопараметрические. Как правило, они содержат бесконечнопараметрическую подгруппу супертрансляций, в которой имеется 4-параметрическая инвариантная подгруппа изоморфная группе трансляций. Группа Лоренца получается факторизацией группы асимптотических симметрии по подгруппе супертрансляций, и, как результат, возникает бесконечный набор групп Лоренца, что и приводит к трудностям в определении момента импульса. [15]