Cтраница 2
Ям являются 4-иектором энергии-импульса системы. Перестановочные соотношения между операторами моментов - генераторами преобразований Лоренца - и генераторами алгебры супертрансляций ( 2) однозначно определяются ковариантными свойствами этих генераторов. [16]
Из условия релятивистской инвариантности теории следует, что генераторы супертрансляций должны преобразовываться по нек-рому представлению группы Лоренца. Учитывая связь спина и статистики, получаем дальнейшее уточнение этого требования: нечетные генераторы преобразуются по представлениям с полуцелым спином, четные - по представлениям с целым спином. Простейшее допущение, согласующееся с этим требованием, состоит в. Это допущение и лежит в основе построения алгебры супертрансляций. [17]
Нечетные генераторы, действуя на состояния системы, переводят бозоны в фер-мионы и наоборот. Убедиться в этом можно след, образом Операторы рождения бозонов и фермионов можно рассматривать как систему образующих нек-рой ( бесконечномерной) градуированной алгебры. При этом бозонные операторы считаются четными элементами алгебры, а фермионныс - нечетными. Справедливо общее утверждение: четные состояния подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, нечетные - статистике Ферми-Дирака. Отсюда легко вывести утверждение относительно нечетных генераторов алгебры супертрансляций. [18]